Pythagorova věta

Např. pomocí a a b si spočítej c a pokud ti to vyjde stejně, tak je pravoúhlý.

Podobný příklad se stranami 5 cm, 7 cm, 9 cm:

Nejdelší strana je přepona, c² = 9² = 81

Kratší strany jsou odvěsny, a² + b² = 5² + 7² = 25 + 49 = 74

74 není rovno 81, proto trojúhelník není pravoúhlý (kdyby vyšla stejná čísla, byl by pravoúhlý)

trojúhelník je pavoúhlý, je-li poměr stran 3:4:5

Tak nejprve bych přípomněl, jak zní Pythagorova věta. Rozhodně nezní "a²+b²=ć²", tohle je jen jakási rovnost, která, pravda, v Pythagorově větě vystupuje, ale jako každá věta i Pythagorova věta má nějaké předpoklady a nějaké tvrzení. Takže správně zní P. věta takto:

Je-li trojúhelník ABC o strtanách a, b, c pravoúhlý (a strana c je ta nejdelší), pak pro tyto strany platí rovnost "a²+b²=ć²" (kterou můžeme nazvat Pythagorova rovnost).

Pokud někdo bude tvrdit, že je to hra se slovy a stále chápat jako P. větu tu samotnou P. rovnost, tak nechť si například uvědomí, že P. rovnost platí i třeba pro a = 3i, b = -4, c = -5i. kterážto čísla nemají s trojúhelníky nic moc společného. Také si uvědommě, že samotná Pythagorejská čísla (tedy čísla, která splňují P. rovnost) můžeme zkoumat z růných hledisek, třeba hledat celočíselná řešení této rovnice. To, pravda,můžeme dávat do souvislosti s pravoúhlým trojúhelníkem, třeba při snaze o konstrukci toho "zednického pravého úhlu", o kterém tu taky byla řeč, ale primárně je to nezávislý problém. No a v neposlední řadě je tu ještě jeden zádrhel, o kterém se zmíním dále. Podle této věty můžeme například zjistit pdobně jako to dělá @mire2, že trojúhelník a) ze zadání není pravoúhlý, ale o trojúhelníku b) de fakto nevypovídá nic. Tam musíme použít jinou větu, která rovněž platí a ktrou bychom mohli nazvat

Obrácená bythagorova věta.

Jestliže v trojúhelníku o stranách a, b, c platí pro jeho strany Pythagorova rovnost, pak je tento trojúhelník pravoúhlý.

Tyto dvě věty se obvykle nerozlišují a za P. větu bereme spojení těchto dvou vět, a vzhledem k tomu, že platí obě, asi nemá cenu tento úzus napadat, ale měli bychom o této stránce vědět a minimálně rozlišovat mezy P. větou a P. rovností.

Jak zní pythagorova věta? Přece že a² + b² = c²

Takže si čísla dosaď do vzorce a pokud bude platit, že součet čtverců nad oběma odvěsnami se rovná čtverci nad přeponou, tak je trojúhelník pravoúhlý.

Snad ještě k tomu výroku

trojúhelník je pavoúhlý, je-li poměr stran 3:4:5 (@111)

Platí , že je-li poměr stran 3:4:5, je trojúhelník je pavoúhlý,

Ten výrok trojúhelník je pavoúhlý, je-li poměr stran 3:4:5

je přinejměnším nešikovný. Pokud totiž tím autor myslel to, že z poěru stran plyne pravoúhlost, má pravdu (podle obrácené Pythagorovy věty). Ovšem takto formulovaný výrok budí dojem, že jeho autor pokládá poměr stran 3:4:5 za podmínku nutnou, tedy má-li být trojúhelním pravoúhlý, musi být pomer stran tak, jak je uvedeno, což není pravda. Co třeba "indiský trojúhekník" 5,12,13?

Jistě, z kontextu vyplývá, že právě tak to autor myslel, ale proč dávat prostor rýpalům:

vzorec pythagorivi věty je:

c² = a² + b²

Délku delší strany dosadit za c, a délky kratších stran dosadit za a,b

Když po dosazení je rovnost, tak daný trojůhelník je pravoůhlý

16² se nerovná 10² + 12²

10² se rovná 6² + 8²

a) trojůhelník není pravoúhlý

b) trojůhelník je pravoúhlý

[ Obsah příspěvku byl skryt moderátorem @kapkanadeje z důvodu porušení pravidel poradny. ]