Zdravím,
jak tedy určím tu přibližnou hodnotu třeba u sin 1°?
Řadu jsem si určil : (Suma od n=0) ( (-1)n * x2n+1 ) / (2n+1)!
Já to chtěl udělat tak, že zde za to x dosadím π/180 a pak za n jednotlivá čísla a potom, že bych to jen sečetl.
Pokud to chápu dobře, tak se používá n členů rozvoje. Takže pro n=2, budu dosazovat 0 , 1 a 2? (není zde, že bych měl dosadit první n členy, tedy 0 a 1).
Jenže mě tam vyšly tři zlomky, kde mám (π, π3 , π5 ), v postupu je ale jenom π.
To samé i pro n=4
Jaký je tedy správný postup?
0x
Zdravím,
myslím si, že číslo n v zadání udává počet členů. První člen je v tomto případě x, druhý je –x3/3! atd.
Jestli se nemýlím, suma (Suma od n=0) (–1)n x2n+1 / (2n+1)!
by šla také zapsat jako (Suma od n=1) (–1)n-1 x2n-1 / (2n–1)!
takže pokud není uvedena konkrétní suma, není jasné, zda první člen (x) je pro n=0 nebo pro n=1. Zadání by spíš mělo být slovní, např. první dva členy.
V tom případě napsat bud zpaměti nebo zase derivováním... ten Tylorův polynom pro nějakých n členů. První člen je v tomto případě x, druhý je –x3/3! atd. jak uvádíte.
Za x dosadím tedy π/180 a pro n=2 sečtu několik členů.
No v předchozím příkladě byly exponenciální funkce např. e a pro n=3 se sčítaly první 4 členy (první člen pro n=0, ..čtvrtý člen pro n=3).
Ale tady u toho sinu má jenom první člen kde je pí na prvou. Jsem se v tom úplně...
Nehledal bych v tom záhadu. Taylorova řada (nebo tady Maclaurinova) je pro určitou funkci jedna. Zápis sum se může lišit. Na kolik desetinných míst má smysl počítat se dá usoudit z přesné hodnoty (např. sin 1°) podle kalkulačky nebo Wolfram Alpha. Na kalkulačce vychází 0,017452406. Stejné číslo vychází pro x–x3/3! Nemá proto moc velký smysl počítat dál, ale máme-li počítat n=4, dopočítal bych ještě další dva členy (celkem 4).
Pro sin 10° už nemá moc smysl přidávat další členy, protože Taylorova řada zde byla odvozena pro x=0 (dál od nuly bude menší přesnost).
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.