Téma vektory

Přímka je dána bodem a vektorem. Potřebujeme proto určit směrový vektor přímky BC (vektor ve směru přímky). Bod B má souřadnice [b₁, b₂], bod C [c₁, c₂],

Směrový vektor je (c₁ - b₁, c₂ - b₂), v našem případě (-7, 2).

Normálový vektor = vektor kolmý k přímce BC - dostaneme tak, že u předchozího vektoru zaměníme souřadnice a u jedné z nich změníme znaménko na opačné, tedy např. (2, 7).

Obecná rovnice přímky je ax + by + c = 0, kde (a, b) je vektor kolmý k této přímce.

Přímka BC má tedy rovnici 2x +7y + c = 0, kde číslo c zde nepotřebujeme znát.

a) Rovnoběžné přímky mají stejné směrové vektory neboli stejné koeficienty (a, b).

Přímka procházející bodem A (rovnoběžná s BC) má rovnici 2x +7y + d = 0. Za (x, y) dosadíme souřadnice bodu A a dopočítáme neznámé číslo d.

b) Kolmá přímka má rovnici 7x - 2y + e = 0, kde číslo e opět dopočítáme dosazením bodu A.

Napíšu sem řešení v noci.

Obecná rovnice přímky je ax + by + c = 0

a,b jsou souřadnice vektoru kolmého k dané přímce

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Souřadnice vektoru BC jsou

-4 - 3 = -7

9 - 7 = 2

Vektor BC (nad BC je šipečka) je (-7; 2)

------

a)

BC (-7; 2) je vektor rovnoběžný s danou přímkou

Kolmý vektor vytvořím prohozením pořadí těch čísel a změnou znaménka jednoho z čísel

Kolmý vektor je (2; 7)

Obecná rovnice přímky je 2x + 7y + c = 0

Dopočítám c, dosazením souřadnic bodu A za x,y

2 krát 2 + 7 krát 5 + c = 0

c = - 39

Obecná rovnice přímky je 2x + 7y - 39 = 0

------

b)

BC (-7; 2) je vektor kolmý k dané přímce

Rovnice přímky je -7x + 2y + c = 0

Je potřeba dopočítat c

Za x,y dosadit souřadnice bodu A

-7 krát 2 + 2 krát 5 + c = 0

c = 4

rovnice přímky je -7x + 2y + 4 = 0