Dobrý den, chtěla bych se zeptat, jak spočítat tuto úlohu:
Vypočítejte souřadnice vrcholů trojuhelníka ABC, jestliže znáte vrchol A [-1; -2] a obecné rovnice přímek, na kterých leží těžnice tb: x+2y-1=0, tc: y-4=0
Výsledek: B [-19; 10], C [-1;4]
Děkuji.
0x
Dobrý den,
je to zadání určitě kompletní?
Tady je odkaz na stránku, kde je obrázek těžnic v trojúhelníku.
Těžnice se protínají v bodě T (v těžišti).
Začal bych spočítáním souřadnic průsečíku zadaných přímek (tedy souřadnic T).
Příklad, jak spočítat průsečík dvou přímek je např. zde na str. 3
Je to řešení soustavy dvou rovnic o dvou neznámých.
Tedy
x+2y-1=0
y-4=0 / krát (-2)
x + 2y - 1 = 0
- 2y + 8 = 0
x + 7 = 0
x = - 7
-7 + 2y - 1 = 0
y = 4
T [-7 ; 4]
-----------
Otázka ale je, co se s tím dá dělat dál?
Je sice možné spočítat souřadnice středu strany BC, ale nevíme ani jednu souřadnici bodu B nebo bodu C.
Zkusím to spočítat pomocí soustavy dvou rovnic a dvou neznámých (jako neznámé zvolím souřadnice bodu B, označené bx , by).
doplněno 29.11.20 11:56:
" Pohraju"si s tím příkladem večer a kdyžtak sem večer napíšu výsledek.Třeba do té doby někdo napíše jednodušší řešení.
Každopádně, nejprve by měly být spočítány souřadnice bodu Sa , tedy středu strany a.
Spočítám vektor AT, jeho délku vydělím 2 a ten poloviční vektor přičtu k bodu T. Tím spočítám souřadnice Sa .
AT = (-7 +1 ; 4 + 2) = (-6 ; 6)
1/2 AT = (-3 ; 3)
(poznámka - nad AT má být šipečka, protože je to vektor)
-7 -3 = - 10
4 + 3 = 7
Souřadnice bodu Sa jsou [-10; 7]
Dál bude asi potřeba sestavit soustavy čtyř rovnic o čtyřech neznámých. Neznámé budou souřadnice bodů B a C, tedy
bx , by , cx ,cy
doplněno 29.11.20 12:02:
Možná takto:
Sa [sax;say]
Sb [sbx;sby]
Sa , Sb jsou středy stran
odmocnina z [(bx - sax)2 + (by - say)2] = odmocnina z [(cx - sax)2 + (cy - say)2]
protože délky CSa , SaB jsou stejné
odmocnina z [(ax - sbx)2 + (ay - sby)2] = odmocnina z [(cx - sbx)2 + (cy - sby)2]
atd.
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.