Matematika- kvadratické rovnice

Průsečík s osox x je souřadnice y=0

Prusecik s osou y je souřadnice x=0

Stačí jednou za y dosadit 0 a vypočítat x

Po druhé za x dosadit 0 a vypočítat y

Průsečík funkc> je společný bod obou funkci. Takže třeba za y u první funkce dosadit pravou část druhé funkce a vypočítat souřadnici x. Když máme x lehce spočteme y.

Hodnoty a grafy

Začal bych tabulkou: Do prvního řádku bych napsal x, do druhého 2x+4, do třetího x² - 4x + x. Do řádku x si napíšu čísla třeba od 0 do 6. Hodnotu y spočítám dosazením za x do uvedených rovnic.

Konkrétně např. vezmu x = 1, dosadím do spodní rovnice, vyjde 2*1 + 4 = 6, tj. bod [1,6].

Dosadím do horní funkce, dostanu 1² - 4*1 + 4 = 1, tj. bod [1, 1].

Body si hned zakreslím do grafu.

Možná bude třeba přidat další čísla x (třeba i záporná).

Průsečíky by měly vyjít dva. Grafem spodní funkce je přímka, grafem horní funkce je parabola.

Průsečíky grafů funkcí

Průsečíky grafů těchto dvou funkcí vypočítám řešením rovnice

x² - 4x + 4 = 2x + 4

Průsečíky grafu s osami souřadnic

Průsečíky grafu funkce s osou x vypočítám tak, že dosadím y = 0, tedy u horní funkce řešením rovnice:

x² - 4x + 4 = 0

Průsečík grafu funkce s osou y vypočítám tak, že dosadím x = 0, tedy v tomto případě vyjde

y = 0.

Zdravím.

Domnívám se, že výpočty by měly vést k těmto výsledkům (zasílám pro kontrolu): kvadratická funkce (grafem parabola): průsečík s osou y v bodě [0;4], s osou x v bodě [2;0] - to je současně vrchol paraboly; lineární funkce (grafem přímka): průsečík s osou y v bodě [0;4], s osou x v bodě [-2;0]. Oba grafy se protínají v bodech [0;4] a [6;16].

Tady na str. 1 je vzorec pro vrchol paraboly

spskarvina.cz/...

První funkce je kvadratická, tedy grafem je parabola:

y = x² - 4x + 4

a = 1

b = - 4

c = 4

-b/2a = 4/2 = 2

c - (b² / 4a) = 4 - (16/4) = 0

Vrchol paraboly té funkce je

V[2;0]

-----------------------------------

Průsečíky těch funkcí:

y = x² - 4x + 4

y = 2x + 4

2x + 4 = x² - 4x + 4

Spočítat kořeny kvadratické rovnice, tedy na jedné straně vytvořit 0

0 = x² - 4x + 4 - 2x - 4

0 = x² - 6x

0 = x krát (x - 6)

x₁ = 0

x₂ = 6

Dosadit do y = 2x + 4

y₁ = 2x₁ + 4

y₁ = 0 + 4

y₁ = 4

P₁ = [0;4]

y₂ = 2x₂ + 4

y₂ = 2 krát 6 + 4

y₂ = 16

P₂ = [6;16]