Vypočti devitiuhelnik

Rozděl si devítiúhelník na 9 trojúhelníků. Jeden z nich si nakresli velký. Je rovnoramenný, znáš základnu. Vypočítej si úhel při hlavním vrcholu (360/9) a dopočítej úhly při základně.

Pak nakresli do devítiúhelníku kružnici vepsanou - z obrázku bude vidět, že její poloměr je výška trojúhelníku.

Poloměr kružnice opsané je zase roven straně trojúhelníku.

Stačí použít Pythagorovu větu a goniometrické funkce.

Zdravím.

Uvedený příklad nelze jen tak "vyřídit" jedním vzorcem. Pozornost je třeba zaměřit na rovnoramenný trojúhelník - jak doporučuje rádce mirek2. Je-li strana pravidelného devítiúhelníka 8 cm, není problém zjistit jeho obvod (72 cm). Pokud je φ středový úhel (vnitřní úhel toho rovnoram. trojúhelníka při hlavním vrcholu), tak jistě není překvapením, že měří 40°. Pokud je α vnitřní úhel devítiúhelníku, tak se rovná dvojnásobku vnitřního úhlu při základně zmíněného rovnoram.trojúhelníka, tedy 2*70 (=140°). Výška rovnoram.trojúhelníku příslušná k základně (je to zároveň i ρ - poloměr kružnice devítiúhelníku vepsané) tuto základnu půlí, rozděluje tento trojúhelník na dva pravoúhlé. Odvěsnami jsou polovina základny (4 cm) a zmíněná výška. Pomocí tg70° a přilehlé odvěsny (4 cm) lze vypočítat protilehlou odvěsnu ρ (vyjde 11 cm). Pomocí cos70° a přilehlé odvěsny (4 cm) lze vypočítat přeponu r (rameno toho rovnoram.trojúh.-zároveň r - poloměr kružnice devítiúhelníku opsané) -vyjde 11,7 cm. Zbývá vypočítat obsah devítiúhelníka: obsah rovnoram.trojúhelníka (strana 8 krát výška 11 děleno dvěma) a krát devět (=396 cm²)...

Možná je popis výpočtu tady

Pravidelný devítiúhelník lze rozdělit na devět rovnoramenných trojúhelníků, ve kterých je úhel 40 stupňů a dálka spodní strany těch zadaných 8 cm.

Úhel 40 stupňů je proto, protože 360 děleno 9 je 40.

Je to znázorněno v tomto souboru na straně 3

mendelova-stredni.cz/...

Délka r v n úhelníku je poloměr kružnice opsané. Délka ρ v n úhelníku je poloměr kružnice vepsané.

V případě 9 ti úhelníku:

r = (a/2) děleno (sin 20)

ρ = (a/2) děleno (tg 20)