Jak z obecné rovnice udělat parametrickou rovnici (4. roč SŠ)

Např. za y zvolíme 1 a dostaneme x = 0. Tudíž získáme bod A = [0; 1]. Směrový vektor je u = (3,-1), tj. kolmý k vektoru normálovému, jak uvedl @kartaginec. Takže stačí již jen dosadit do parametrického vyjádření přímky
X = A + tu, t∈ R:

vzorec obecné rovnice přímky je:

ax + by + c = 0

a, b jsou souřednice normálového vektoru dané přímky (tedy vektoru kolmého na přímku)

------

Příklad, který jste napsla, je takto:

q: x+3y-3=0

před x není číslo, takže je to 1

před y je 3

Tedy normálový vektor přímky q je n(1;3)

V parametrických rovnicích je použit směrový vektor, který je rovnoběžný s přímkou (tedy je kolmý na normálový vektor)

Směrový vektor vytvoříme tak, že prohodíme souřadnice normálového vektoru a u jedné z nich změníme znaménko.

Směrový vektor označím např. u

u (-3;1)

Aby bylo možné napsat parametrické rovnice, potřebujeme souřadnice nějakého bodu, který leží na dané přímce.

Je jedno, který je to bod. Tedy jednu souřadnici bodu zvolím a druhou dopočítám. Zvolím např. x = 1

Dosadím 1 za x do obecné rovnice a dopočítám y.

1+3y-3=0

3y = .2

y = 2/3

Tedy bod [1;2/3] je na přímce q.

První souřadnice toho bodu (tedy 1) je v první parametrické rovnici.

Druhá souřadnice toho (tedy 2/3) bodu je v druhé parametrické rovnici.

Výsledné rovnice parametrického vyjádření přímky q jsou:

x = 1 - 3t

y = 2/3 + 1t

Za souřadnicí směrového vektoru je t, protože za t lze dosazovat čísla a počítat tak souřadnice dalších bodů na přímce.

oprava : a,b jsou souřadnice ...

Tady je odkaz na soubor, kde je to znázorněno

issmb.cz/...

Když už jsou tu ty postupy s normálovým vektorem rozebrány, podívejme se na druhou možnost – vyjít ze dvou bodů přímky. V našem případě mohu třeba položit x = 0 a dostanu 3y-3=0 a tedy y = 1; násůedně položřím y = 0, odkud vyjde x = 3. Mám tedy dva body M = M[0;1], N = N[3;0]. Rozdíl těchto bodů u = N-M je pak směrový vektor u = u(3;-1) (jedna z možností).

Další postup je pak stejný, jako když jsme vyšli z normálového vektoru.

To jde různě. Vpodstatě potřebujete znát směrový vektor, což je kolmý k normálovému vektoru (1;3), a jeden bod přímky. Také můžete najít dva body přímky, odkud také získáte směr.

Jiný příklad na totéž:

p: 3x + 2y -3 = 0

n (3 ; 2)

Prohodit čísla a u jednoho z nich změnit znamínko

Vznikne směrový vektor

u (2; -3)

Zvolit za x nějaké číslo, třeba 2

3 krát 2 + 2y - 3 = 0

2y = -3

y = -3/2

Bod , např. A, ležící na zadané přímce je

A [2 ; -3/2]

Výsledné vyjádření parametricky je:

x = 2 + 2t

y = -3/2 -3t

Musí tam být to t, v obou parametrických rovnicích