Dobrý den,
mám příklady z matematiky na povrch a objem jehlanu, ale s některými si nevím rady.
1. Obsah pláště pravidelného pětibokého jehlanu je 382 cm2, vrcholy jeho podstavy leží na kružnici o poloměru 10 cm. Vypočtěte stěnovou výšku jehlanu. Mám jen 382/5=76,4, tj. obsah jedné stěny. Dál nevím, z čeho vyjít a dopočítat obsah trojúhelníku tvořící plášť, když S=a*va/2 a já neznám ani stranu a, ani výšku na tuto stranu.
2. Vypočtěte objem pravidelného osmibokého jehlanu s podstavnou hranou délky 2 cm a výškou 7 cm.
3. Vypočtěte objem pravidelného trojbokého jehlanu, jehož podstava má obsah 6,93 cm2 a jehož stěnová výška je 6 cm.
Děkuju moc za pomoc.
doplněno 09.11.20 22:33:
Věděl by někdo příklad 2 a 3? Děkuju za první, zkusím si ho přepočítat během zítřka. Myslím, že vysvětlení je srozumitelné.
6x
Zdravím.
K prvnímu příkladu: Podstavu tvoří pět shodných rovnoramenných trojúhelníků s rameny 10 cm (to je ten poloměr). Úhel při hlavním vrcholu jednoho (každého) takového trojúhelníka je 72° (360:5). Výška tohoto trojúhelníka příslušná k základně (základna je zároveň podstavnou hranou toho jehlanu) rozdělí tento trojúhelník na dva trojúh.pravoúhlé. Přeponou v něm je 10 cm, proti polovině základny leží úhel 36° (72:2). V tomto trojúhelníku lze pomocí funkce sinus 36° a pomocí přepony 10 cm vypočítat jedinou neznámou-polovinu té základny. Z toho určit celou základnu, což je podstavná hrana jehlanu a zároveň je to strana (základna) boční trojúhelníkové stěny. (Boční stěny jsou shodné rovnoramenné trojúhelníky.) Z jejího známého obsahu (76,4 cm2) a vypočtené základny vypočítat hledanou stěnovou výšku (dosazením do vzorce S=a*va/2)...
2x
Zdravím.
K druhému příkladu: Objem V=Sp*v/3 . Obsah podstavy Sp je obsah pravidelného osmiúhelníka se stranou 2 cm. Tento osmiúhelník tvoří osm shodných rovnoramenných trojúhelníků. Každý z nich má základnu ty 2 cm. Úhel proti základně (u hlavního vrcholu, ve středu kružnice tomu osmiúhelníku opsané) je 45° (360:8). Výška toho trojúhelníka příslušná k základně jej rozdělí na dva pravoúhlé trojúhelníky. Ten pravoúhlý trojúhelník (každý z nich) má jednu odvěsnu 1 cm (polovina základny 2 cm) a druhá odvěsna je ta výška k základně rozpůleného rovnoram. trojúhelníka. Pomocí funkce tangens úhlu 22,5° a odvěsny 1 cm lze vypočítat zbývající odvěsnu – což je potřebná výška každého z osmi rovnoramenných trojúhelníků, které dohromady tvoří podstavu uvedeného jehlanu. Pak pomocí strany 2 cm a vypočtené výšky vypočítat obsah jednoho trojúhelníku v podstavě a krát 8 =Sp . A zbývá jen dosadit do vzorce pro objem ...
2x
Zdravím.
K třetímu příkladu: Pravidelný trojboký jehlan je kolmý jehlan. Kolmice (jejíž částí je tělesová výška jehlanu), spuštěná z hlavního vrcholu kolmého jehlanu, protíná podstavu jehlanu v těžišti. Podstavou tohoto jehlanu je rovnostranný trojúhelník, v němž jsou výšky totožné s těžnicemi. (Pozn.: Těžiště trojúhelníka rozděluje těžnici- v našem případě i výšku- na dvě části: k vrcholu je to dvě třetiny délky této těžnice, k příslušné straně je to jedna třetina této těžnice-výšky.) Pokračování v příloze.
0x
Příklad 2)
Tady je odkaz na soubor, kde jsou vzorce pro jehlan
V = 1/3 krát Sp krát v
v ... výška
Sp ... plocha podstavy
Plochou podstavy pravidelného osmibokého jehlanu je pravidelný 8 úhelník
Tady jsou odkazy na soubory a na nějaké video, kde je výpočet plochy n úhelníků
úhel α je 360 děleno 8, tedy 45 stupňů
va... výška v podstavě
a ... délka strany podstavy
a = 2 cm
a/2 děleno va = tg α/2
va = a/2 děleno tg α/2
va = 1 děleno tg 22,5
va = 1 děleno 0,414
va = 2,415 cm
S1 = a/2 krát va
S1 = 1 krát 2,415
S1 = 2,415 cm2
Sp = 8 krát S1
Spočítat Sp a dosadit do vzorce V
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.