Dobrý den,
chtěla bych se zeptat, zda někdo neví, jak postupovat u této úlohy:
Reaktivní letadlo při přistávání dosahuje záporného zrychlení až -8 m.s-2. Určete maximální přistávací rychlost, je-li dojezdová dráha 1800 m dlouhá. Jak dlouhou dobu trvá přistání?
Mockrát předem děkuji.
1x
Zdravím,
možná to lze spočítat takto, ale nejsem si jistej
---
vzorec pro velikost vzdálenost při rovnoměrně zrychleném/zpomaleném pohybu je zde, v tabulce na str. 1
s = v0 krát t - 1/2 krát a krát t2
v0 ... počáteční rychlost (přistávací rychlost)
t ... doba zpomalování (doba přistání)
a ... velikost zpomalení (výsledek bude kladná hodnota, protože použiju tu rovnici pro zpomalení)
s = 1800 m
a = 8 m/s2
1800 = v0 krát t - 1/2 krát 8 krát t2
1800 = v0 krát t - 4 krát t2
Kkvadratická rovnice je
s = v0 krát t - 4 krát t2
s ... délka vzdálenosti přistání
s = - 4 krát t2 + v0 krát t
délka s je maximální, když derivace s je rovná 0
Rovnici zderivuju
s = - 8 krát t + v0
0 = - 8 krát t + v0
v0 = 8t
Dosadit do rovnice pro zpomalení
1800 = v0 krát t - 1/2 krát 8 krát t2
1800 = 8 krát t krát t - 1/2 krát 8 krát t2
1800 = 8 krát t2 - 4 krát t2
1800 = 4 krát t2
t2 = 450
t = 21,2 s
v0 = 8 krát t
v0 = 8 krát 21,2
v0 = 169,6 m/s = 610,5 km/h
Tak se na to teď večer dívám znova. Ta derivace tam být nemá.
Obecně je vzorec pro vzdálenost při zpomalení takto
s = v0 krát t - 1/2 krát a krát t2
a je kladná hodnota
v0 = a krát t (protože zpomalení je až do zastavení letadla)
Po dosazení za v0 je vzorec takto
s = a krát t krát t - 1/2 krát a krát t2
s = a krát t2 - 1/2 krát a krát t2
s = 1/2 krát a krát t2
Dosadit
1800 = 1/2 krát 8 krát t2
atd.
0x
Na 1 kg (m=1) tedy na draze je potreba ztratit kinetickou energii az 14400 J, to odpovida maximalni mozne rychlosti 84.85 m/s, tedy 305.5 km/h. A to je vysledek.
0x
Spočítání pomocí kinetická energie je takto (už to někdo uvedl)
Vzorec pro kinetickou energii je
Ek = 1/2 krát m krát v0 2
m .. hmotnost pohybujícího se tělesa
v0 ... rychlost v okamžiku počátku brzdění (zpomalování)
F ... brzdná síla
Ze zadání vyplývá, že velikost brzdné síly je konstatntní. (reálně to tak asi není, ale jedná se o výpočet příkladu)
Vzorec pro brzdnou sílu je
F = a krát m
a ... velikost zpomalení (v absolutní hodnotě)
Tedy bzdná síla F působí proti směru pohybu letadla.
Na brzdné vzdálenosti s je celková energie (práce) brždění W = F krát s = s krát m krát a
Kinetická energie letadla je na brzdné dráze přeměněna v teplo.
Tedy
Ek = W
1/2 krát m krát v0 2 = s krát m krát a
1/2 krát v0 2 = s krát a
1/2 krát v0 2 = 1800 krát 8
atd.
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.