Zapis funkce, graf,obor def.hodnot

Obecně, předpis kvadratické funkce je:

y = ax² + bx + c

Číslo v závorce je potřeba dosadit za x a druhé číslo za y.

Tedy :

Dosazení 4 a - 25

- 25 = a krát 4² + b krát 4 + c

- 25 = 16a + 4b + c

Dosazení -1 a -2

- 1 = a krát (-2)² + b krát (-2) + c

- 1 = 4a - 2b + c

Dosazení -4 a 1

- 1 = a krát 1² + b krát 1 + c

- 1 = a + b + c

----

Vznikla soustava třech rovnic o třech neznámých. Vypočítat a,b,c :

- 25 = 16a + 4b + c

- 1 = 4a - 2b + c

- 1 = a + b + c

Tady je odkaz na soubor, kde od strany 6 je popis řešení sčítací metodou

vzdelani.sso.cz/...

OPRAVA:

Dosazení 4 a - 25

- 25 = a krát 4² + b krát 4 + c

- 25 = 16a + 4b + c

Dosazení -1 a -2

- 1 = a krát (-2)² + b krát (-2) + c

- 1 = 4a - 2b + c

Dosazení -4 a 1

- 4 = a krát 1² + b krát 1 + c

-4 = a + b + c

----

Vznikla soustava třech rovnic o třech neznámých. Vypočítat a,b,c :

- 25 = 16a + 4b + c

- 1 = 4a - 2b + c

- 4 = a + b + c

ŘEŠENÍ ZNOVA:

y = ax² + bx + c

- 25 = a krát 4² + b krát 4 + c

- 25 = 16a + 4b + c

- 1 = a krát (-2)² + b krát (-2) + c

- 1 = 4a - 2b + c

- 4 = a krát 1² + b krát 1 + c

- 4 = a + b + c

----------------------

- 1 = 4a - 2b + c / krát (-4)

4 = - 16a + 8b - 4c

- 4 = a + b + c / krát (-16)

64 = -16a - 16b - 16c

----

- 25 = 16a + 4b + c

4 = - 16a + 8b - 4c

sečteno je to

-21 = 12b - 3c

---

- 25 = 16a + 4b + c

64 = -16a - 16b - 16c

sečteno je to

39 = -12b - 15 c

-----

-21 = 12b - 3c

39 = -12b - 15 c

sečteno je to

18 = - 18 c

c = -1

---

-21 = 12b - 3c

-21 = 12b + 3

12b = -24

b = -2

-----

- 4 = a + b + c

- 4 = a -2 - 1

a = -1

------------------------------

Předpis funkce je:

y = -x² -2x - 1

Vzorec pro souřadnice vrcholu grafu kvadratické funkce je tady na straně 3

gtnv.cz/...

x-ová souřadnice vrcholu je zlomek

-b/2a

Dosadím

x_v = 2/-2 = -1

Dopočítám y-ovou souřadnici vrcholu dosauením do předpisu funkce

y = -x² -2x - 1

y_v (-1) = 0

V [-1;0]

Definiční obor této funkce je

D(f) = R