Goniometrické rovnice

1. x=1.0471975511966
2. Omlouvám se, ale operaci sen neznám
3. 45+90*J //pokud J je celé číslo
4. x=-18.434948822922

Zadání př. 1 a 2 by mělo být

5 sin x - 4 cos x = 8

2 sin 2x = 1

Sinus a cosinus jsou definovány na tzv. jednotkové kružnici, viz. např.

oaspgsberoun.cz/...

Př. 2)

2 sin 2x = 1

sin 2x = 1/2

2x₁ = 30° + k krát 360°

x₁ = 15° + k krát 180°

2x₂ = 150° + k krát 360°

x₂ = 75° + k krát 180°

Př. 3)

Tady je odkaz na tabulku funkce tg

oaspgsberoun.cz/...

Funkce tg je lichá, takže - odmocnina ze 3 je pro úhel - 60°

(2x+30°) = - 60° + k krát 180°

(2x+30°) = 120° + k krát 180°

2x = 90° + k krát 180°

x = 45° + k krát 90°

Př. 4)

spočítat kvadratickou funkcí

místo tg x dát např. y

Pak dopočítat tg x

Př. 1)

5 sin x = 8 + 4 cos x

rovnici umocnit na druhou

5 (sin x) ² = 64 + 64 cos x + ( cos x) ²

místo (sin x) ² dosadit 1 - (cos x) ²

Spočítat jako kvadratickou rovnici

Tady je odkaz na podobný příklad

poradte.cz/...