Dobrý den, potřebovala bych poradit s touto úlohou, vůbec nevím jak na ni.
Kolikrát musíme hodit dvěma kostkami, aby dvojice šestek padla s pravděpodobností větší než 80%?
Děkuji moc
6x
Zdravím.
Pravděpodobnost, že právě při jednom hodu dvěma kostkami padnou dvě šestky je 1/36.
Protože celková pravděpodobnost je 1, tak pravděpodobnost, že právě při jednom hodu padne jiná kombinace než dvě šestky je 35/36.
Pravděpodobnost, že při počtu n po sobě bezprostředně následujících hodů nepadnou dvě šestky je
(35/36) umocněno na n.
Celková pravděpodobnost je 100%.
Tedy, jestliže má být "zaručená" pravděpodobnost dvou šestek alespoň 80%, musí být "zaručená" pravděpodobnost, že dvě šestky při žádném z těch hodů nepadnou, maximálně 20%, což je vyjádřeno desetinným číslem 0,2.
Tedy (35/36) umocněno na n.je menší nebo rovno 0,2
Protože neznámá n je v exponentu, je potřeba ově strany rovnice zlogaritmovat.
log (35/36) umocněno na n.je menší nebo rovno log 0,2
n krát log (35/36) je menší nebo rovno log 0,2
n krát (- 0,0122) je menší nebo rovno - 0,699
n je větší nebo rovno 57,3
Tedy pro "zaručenou" pravděpodobnost 80% je nutné provést ("naplánovat") alespoň 58 hodů.
Ověření:
(35/36) umocněno na 57 je 0,2007
(35/36) umocněno na 58 je 0,195
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.