Taylorova řada

Od: bruno 27.09.20 18:05

Zdravím, jak rozvinu funkci ln(1+x)?

Někde je ta řada od nuly a někde od jedničky. V tom posledním případě jak je tam -6 u x⁴ a dál 24, -120.. těch čísel se jak zbavím, když je jinde nevidím? A u možnosti 2, tam je u jedničky otevřený interval jinak všude jinde uzavřený, proč?

7 odpovědí na otázku

Řazeno dle hodnocení

elisa24®

27.09.20 19:29

řada od nuly & řada od 1

Zkus si do 1 a 2 dosatit to n = 0 a n = 1 ... vyjde x, je to jen jiný zápis

V tom posledním případě jak je tam -6 u x⁴

Koeficient u tohoto členu je

^{-6/4! = -6/(4*3*2*1) = -1/4}

elisa24®

27.09.20 19:39

Definiční obor:

Myslím, že je tam chyba, pro x = 1 řada konverguje, takže by tam mělo být ]

ln(1+x) a ln(1-x) konvergují pro |x| < 1 obě plus ln(1+x) konverguje i pro 1 a ln(1-x) konverguje i pro -1.

bruno

27.09.20 19:47

Díky, už v tom mám jasno.

[přidat komentář]

bruno

28.09.20 10:13

pro -1 diverguje proč?

[přidat komentář]

elisa24®

28.09.20 12:00

Protože to bude 1, -1, 1, -1, 1, -1 ... nekonverguje to k žádné hodnotě.

bruno

28.09.20 12:19

Sorry, ten obrázek sem vůbec nepatří, ten dotaz zněl pro -1 v tom zadání.

elisa24®

28.09.20 14:43

-1 se to nemůže rovnat, protože by tam pak bylo ln(0), což není definované. Takže ne diverguje, ale není v definičním oboru.

Skočit na otázku
Vložit novou otázku

[přidat komentář]

Přidat svou odpověď

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.

Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.