Pro urceni nulovych bodu potrebuji rychle pocitat kvadraticke polynomy, coz se dela rozkladem na soucin, spravne? Kdy ale muzu rozklad na soucin pouzit a kdy ne, jak to poznam?
6x-8-x2 po vypocitani korenu kvadraticke rovnice vyjde 2 a 4, zrejme ok. Proc nelze 2 a 4 pouzit pro dosazeni v rozkladu na soucin? (x-2)(x-4) dava jiny kvadraticky vzorec, x2-6x+8.
2+x-x2 stejny pripad, -1 a 2 jsou koreny, ale (x-2)(x+1) dava x2-x-2.
Kdyz to ted vidim takhle sepsany, vypada to na nejaky pravidlo, ze pokud je kvadraticky clen zaporny, musim nejprve vytknout -1, nez udelam rozklad. Je teda nejaky takovy pravidlo..?
2x
No tak já bych se na to podíval ještě trochu obecněji.
Obecný kvadratický trojčlen má podobu
ax²+bx+c.
Koerficienty a, b, c mohou být reálná či komplexní čísla; držme se případu, kdy jsou reálná, takže pracujeme s reálnými polynomy. Příslušná kvadratická rovnice má dva kořeny x1 a x2, které, nicméně, mohou být i komplexní. V takovém případě jsou komplexně sdružené a příslušný kvadratický polynom nelze rozložit na soušin dvou lineárních polynomů (s reálnámi koeficienty), což se pozná například podle toho, že diskriminant D = b²-4ac je záporný, případně cestoud oplnění na čtverec. JSou-li oba kořeny reálné, mohou být rúzné, případně oba stejné (x1=x2), a pak mluvíme o dvojném kořenu (a náš polynom má tnar a(x-x1)². Obecně pak se v takovémto případě dá rozložit na souči kořenových činitelů a(x-x1)(x-x2). Tento součin lze samozřejmě různě upravit, například na tvar (ax-ax1)(x-x2), cožmá smysl například tehdy, když podobný tvar je nějaým způsobem jednodušší. třeba když koeficienty ax, ax1 a x2 vyjdou celočíselné.
Speciálně když a = ±1, múžeme ten součin napsat podle rady, kterou nabízí @jojozka,ale stejně dobře použít váš naápad a pro a = -1 tu mínus jedničku (ve shodě s obecným postupem) vytknout; co myslíte, že je jednodušší? (A mimochodem, ten jojozkův dodatek "Stejně tak to platí o absolutním členu." mi nepřijde úplně nejšťastnější.)
Já to dělám jednoduše. Kvadratický trojčlen je základ. Svůj trojčlen upravím do podobného tvaru
Takže 6x-8-x2 na -x²+6x-8 musíme vytknout -1 (-1)(x²-6x+8)
Zkusime umocnit nějaký dvojčlen, aby jsme dostali ten náš trojčlen a absolutního členu si nevšímáme
(x-3)²=x²-6x+9 Stačí 1 odečíst a máme náš trojčlen
(-1)((x-3)²-1²)
Tady odčitáme 1. Ovšem při jiném čísle zapíšem umocněnou odmocninu a upravíme na rozklad (a²-b²) =(a+b) (a-b)
(-1)((x-3+1)(x-3-1))
(-1)(x-2)(x-4)
Pochopitelně vždycky tento postup nelze použít
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.