Dobrý den, potreboval bych poradit s prikladem.. Z mista vzdaleneho 1000 m soucasne proti sobe vyjedou dve auta, jedno ma rychlost 5m/s a zrychleni 0,5m/s2 a druhe ma rychlost 10m/s a zrychleni 2m/s2. Kdy a kde se setkaji.. Bez toho zrychlení by to bylo v pohode ale takhle si nevim rady...diky
1x
Je to prosté. U pohybu přímočarého rovnoměrně zrychleného platí (a je zrychlení, v je rychlost, s je dráha, kterou těleso urazí z výchozího bodu, z něhož vyjíždí v čase t = 0 s nulovou rychlostí).
v = a*t, s = ½ (a*t^2) (neboli s = vp*t, kde vp = ½ (a*t + 0) je průměrná rychlost. Stačí si tohle bapsat pro obě auta, a pak už se to počítá podobně jako při pohybu rovnoměrném; to zvládneš? Pokud ne, tak se ozvi, ale když ti rovnoměrný pohyb vrásky nedělá, tak to jistě půjde.
Nějak mi to nevychází, podle mého by mělo platit že t1 se rovná t2, ale podle vzorce to nevychází
To je pravda, že ty časy mají vyjít stejně. Ale podle mne nemohou nevyjít stejně. Od samého počátku počítáme s jedním časem t. Za ten čas t jedno auto ujede s1 = ½ (a1*t^2), to druhé s2 = ½ (a2*t^2) a hledáme t tak, aby součet byl těch tisíc metrů. (To t^2 není t2 ale t na druhou. ale to snad je jasné, v tom zádrhel být nemůže, takže nevím, kde se tam vzaly ty různé časy.
To jsem pochopil, ale stále mi není jasné, že počítáme dále jen s tím zrychlením, kam zmizela ta rychlost každého s těch vozidel..
Ale nikam nezmizela, je vyjádřena zrychlením (vyjádřena vzorcem v = at; všimněte si toho, co píšu o té průměrné rychlosti) Při rovnoměrném pohybu je rychlost stálá a dráha s, kterou auto ujede za čas t, je s = vt. Při zrychleném pohybu se rychlost mění; když zrychlujeme z nuly, roste lineárně a chcete-li určit dráhu, kterou ujedete za čas t, nemůžete napsat s = vt , kde v by byla rychlost v okamžiku t, (tedy v = at, ) protože tak rychle těleso nejelo stále. Musíte použít průměrnou rychlost - mezi počáteční nulovou a koncovou at, a to je ten vzpreček, který používám.
doplněno 17.10.10 22:15:Musím se omluvit, já si přečetl "auta vyjedou", tak jsem to pochopil, jako že vystartují, vyjedou s nulovou rychlostí. Ale ta auta mají i počáteční rychlost, ta mi skutečně zmizela a to neměla, ta se musí k té celkové dychlosti přičíst, čili v = at +v0, kde v0 je počáteční rychlost. Jinak princip je stejný a já to přepočtu.
doplněno 17.10.10 22:32:Vzorec pro dráhu tedy je s = ½ (a*t^2) + v0*t
0x
Moc a moc se omlouvám, že jsem vás zmátl. Zřejmě jste to počítal, pod vlivem mého vysvětlení, s nulovými počátečními rychlostmi. Tomu odpovídá ten váš výsledek. Alwe měl jste pravdu a měl jste s těmi rychlostmi počítat. Pak byste dostal rovnici s = ½ (a*t^2) + v0*t,
kde s by bylo těch tisíc metrů. a by byl součet obou zrychlení a v0 by byl součet obou počátečních rychlostí tedy
100 = ½ (2,5*t^2) + 15*t a řešení by bylo po zaokrouhlení t = 23 minut, tedy méně, než vám vyšlo, právě díky těm počátečním rychlostem. Já je prostě od začátku přehlédl a nechápal jsem, o čem mluvíte; hrozné přehlédnutí.
Jde o kvadratickou rovnici. Opíšu ji ještě jednou v té konečné podobě:
1000= ½ (2,5*t^2) + 15*t
po úpravě
1,75 t^2 + 15t - 1000 = 0
a pro snazší počítání ji nejprve vynásobím čtyřmi:
5 t^2 + 60t - 4000 = 0, vydělím pěti
t^2 + 12t - 800 = 0
což je rovnice tvaru t^2 + pt +q= 0, p = 12, q = -800
s řešením t = -(p/2) ± sqrt ((p^2/4) -q)
Vzhledem k zadání (auta jedou proti sobě, ne že jedno honí to druhé) znaménko minus nepadá do úvahy. (sqrt jako squareroot znamená odmocninu). a to dá těch 22,91. Trochu je mi divné, že to vyšlo takhle necelé, ale je to možné. A možná že bychto neodmocňoval a napsal bych to jako -6+2sqrt 29
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.