Kružnice vepsaná, opsaná osmiúhelníku

Z MFCH tabulek plyne (viz pravidelné mnohoúhelníky):

r : a = 1,3066 ⇒ r = 5⋅1,3066 cm = 6,533 cm

ρ : a = 1,2071 ⇒ ρ = 5⋅1,2071 cm = 6,0355 cm

Nakresli si to a hned budeš vědět, jak to vypočítat.

Zdravím.

Jednak trochu opravím "názvosloví": Osmiúhelník je rovinný obrazec a má tedy strany, nikoliv hrany... Pomohu trochu s tím, co načrtnout jako pomůcku k výpočtu: Pravidelný osmiúhelník lze rozdělit na osm shodných rovnoramenných trojúhelníků, jejichž ramena jsou poloměry kružnice osmiúhelníku opsané, jejich základny jsou strany tohoto osmiúhelníka a všechny tyto trojúhelníky mají hlavní vrchol v průsečíku úhlopříček, který je zároveň středem kružnice opsané i vepsané. Výška tohoto rovnoramenného trojúhelníka, která je příslušná k základně trojúhelníka jej půlí. Každá z těch "půlek" je pravoúhlý trojúhelník, v němž je přeponou poloměr kružnice opsané, u středu kružnic má tento trojúhelník úhel 22,5^° (je to polovina 45° - což je vnitřní úhel rovnoramenného trojúhelníka při hlavním vrcholu, je to 360°:8). Pomocí funkce sin 22,5° a protilehlé odvěsny (což je polovina strany a) lze vypočítat přeponu (to je hledaný poloměr kružnice opsané) a pomocí tangens tohoto úhlu a protilehlé odvěsny lze vypočítat odvěsnu přilehlou (to je poloměr kružnice vepsané)...

8úhelník lze rozdělit na 8 trojúhelníků.

Vrcholový úhel každého toho trojúhelníku je 45 stupňů, protože 360 děleno 8 = 45

Daný trojůhelník lze rozdělit na dva stejné pravoúhlé trojúhelníky.

úUhel je pak 45 děleno 2 = 22,5 stupně

Jedna odvěsna je dělka a/2 redy v tomto příkaldě 5/2 = 2,5 cm

Výška toho trojúhelníka je současně poloměr vepsané kružnice, tedy r.

Přepona je současně poloměr opsané kružnice, tedy R

2,5 děleno r = tangens 22,5

r = 2,5 děleno tangens 22,5

r = 2,5 děleno 0,414

r = 6,04 cm

2,5 děleno R = sinus 22,5

R = 2,5 děleno sinus 22,5

R = 2,5 děleno 0,383