Vzájemná poloha přímek

Př. 1 )

p:2x-y+3=0

q:3x-4y+5=0

Čísla před x a y jsou souřadnice normálového vektoru (kolmého na danou přímku)

normálový vektor přímky p je

n_p (2;-1)

normálový vektor přímky q je

n_q (3;-4)

Jeden vektor není násobkem druhého vektor a tedy dané přímky jsou různoběžné.

/hel mezi těmi přímkami lze spočítat jako úhel mezi těmi normálovými vektory, viz. např.

sossoukyjov.cz/...

spskarvina.cz/...

/n_p/ = odmocnina z (2² + 1²) = odmocnina z 5

/n_q/ = odmocnina z (3² + 4²) = odmocnina z 25 = 5

uhel označím jako fí

cos fí = (2 krát 3 + (-1) krát (-4) ) děleno ( 5 krát odmocnina z 5)

cos fí = 10 děleno 11,18

cos fí = 0,8944

na kalkulačce dát SHIFT COS 0,8944 a rovnítko

fí = 26,57 stupně

Pro příště by bylo dobrý, napsat víc, než jenom zadání.

Př. 2)

p:

x=1+4t

y=-t

q:

x=3-12s

y=-2+3s

V tomto zadání jsou přímky zadány parametricky. Tedy je potřeba vypsat směrové vektory a dál případně pokračovat stejně jako v př. 1

Souřadnice směrových vektorů jsou čísla před t

Smšrový vektor označím u

u_p = (4;-1)

u_q = (-12;3)

Jelikož ale druhý vektor je násobkem prvního vektoru (číslem -3), tak obě přímky jsou buď rovnoběžné nebo splývající. Tedy nelze počítat jejich úhel.

NA druhé z přímek je bod o souřadnicích [3;-2]

Tyto souřadnice dosadir do rovnic první přímky, za x tu 3, za y tu dvojku a dopočítat t

Pokud v obou rovnicích je stejný výsledek t, tak i na první z přímek je bod [3;-2] a v tom případě by přímky byly splývající. Pokud ne, tak by byly rovnoběžné.

Pro příště by bylo dobrý, napsat víc, než jenom zadání.