Zdravím, jak prosím pževedu posloupnost danou rekurentně na vzorec pro n-tý člen?
karlin.mff.cuni.cz/... Zde jsem našel pouze případ, kde je jenom násobení an+1=3an nebo jenom sčítání an+1= an+5 Jak postupovat při obojím?
an+1 = 2an + 3 , a1 = -1
2x
Máme posloupnost zadanou rekurentně ve tvaru an+1 = san + r (s≠1). Předpokládejne vzorec pro n-tý člen ve tvaru:
an=c1sn+c2
s je v našem případě 2, zbývá určit konstanty c1 a c2. Použijeme 2 členy pro sestavení soustavy 2 jednoduchých rovnic:
-1 = 21c1 + c2, tedy -1 = 2c1+c2
1 = 22c1 + c2, tedy 1 = 4c1 + c2
Dostaneme c1 = 1, c2=-3
Hledaný vzorce pro n-tý člen je tedy: an = 2n - 3
doplněno 10.04.20 16:19:
Jak sestavíme, rovnice je snad jasné. První člen a1 je zadán přímo, druhý člen a2 určíme ze zadaného rekuretního vztahu.
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.