Prosím o radu. Je dána plocha kosočtverce S= 400cm čtverečních, 1 úhlopříčka měří 8cm. Mám vypočítat obvod. Nevím jak na to. Pomůžete?
2x
jak tak přemýšlím, těch 400 je jednoducho lákavé: 20 x 20 = 400
takže jedna strana je 20 cm, kosočtverec je obyčejný čtverec jen trochu posunutý, ale strany délku nemění, takže 4 x 20 = 80
ta uhlopříčka je chyták, zbytečný údaj pro obvod...
doplněno 14.09.10 18:43:začínám mít dojem, že to ale vůbec není pravda... hledám vzorce na O kosočtverce!
doplněno 14.09.10 19:07:obvod O = 4 . a
obsah S = a . v
a je strana,
v je výška teda kolmá vzdálenost mezi dvěma protilehlými stranami
takže to vypadá jinak!
kosočtverec jsou vlastně 4 stejné pravoúhlé trojuhelníky, jedna strana každého trojuhelníka je polovička kratší uhlopříčky, druhá strana je polovička delší uhlopříčky, třetí strana je jasná z Pythagorovy věty.
ale známe jen celkovou plochu a jednu uhlopříčku. řekl bych, že nám chybí jeden údaj buď délka strany, nebo úhel sousední dvojice stran nebo úhel strany a úhlopříčky,
takže musí někdo jiný, já jsem z toho nejen hejkal, ale i jelen...
2x
Řešení je velice posté a Hejkal ho vlastně našel. Ja k praví, kosočtverec má úhlopříčky navzájem kolmé a sestává ze čtyř pravoúhlých trojúhelníků, jejichž odvěsny jsou poloviny úhlopříček. Jednu úhlopříčku známe, a známe obvod, a protože v pravoúhlém trojúhelníku každá odvěsna je zároveň výška na tu druhou, jeho obsah je polovina součinu stran. To nám umožní získat údaj, který Hejkalovi scházel, totiž délku druhé úhlopříčky. Když to spočteme, vidíme, že dvojnásobek obsahu kosočtverce je roven součinu úhlopříček, čili ta druhá úhlopříčka je rovna 2*400/8 = 100 (cm). No a stranu kosočtverce a tedy i jeho obvod už snadno spočteme pomocí Pythagorovy věty.
Postup je tímto jasný, ale čekal bych, že vyjdou hezčí čísla; není to ovšem obligatorní, jen že to bývá zvykem.. Nicméně, jsou ta číslo dobře?
doplněno 15.09.10 11:01:Pardon, přepis, obvod samozřejmě hledáme, známe obsah.
Jinak, hezká čísla by vyšla například při zadání
úhlopříčka = 8cm, obsah = 24cm^2. Pak by druhá úhlopříčka vyšla 6cm a obvod 40 cm
V zadaném příkladu by vyšla druhá úhlopříčka, jak řečeno, 100 cm a strana by vyšla 2*odmocnina(2508) (obvod tedy čtyřnásobek). Nakonec proč ne.
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.