Nevím jak na úhly

Jak na to? No přece hlavou.

Tak třeba u úlohy 04:

Narýsuj si ten trojúhelník co je v zadání, a kolmici od strany AB veď bodem C.

Pak by tě řešení už mělo napadnout.

Zdravím.

Části některých příkladů se obtížně čtou (podmínky u úlohy č.9, levá část třetího obrázku, u znění posledního příkladu zřejmě chybí jeho dolní část s velikostí jednoho úhlu...).

Úloha 04:

Trojúhelník ABC je pravoúhlý a rovnoramenný, tzn. při vrcholu C je pravý úhel = 90°. Úhly při vrcholech A, B mají dohromady 180°- 90°, každý tedy 45°.

Malý trojúhelníček (jeden z vrcholů je A) má vnitřní úhly 90°, 45°, třetí úhel tedy také 45°.

Úhel ε tvoří spolu s úhlem 45°přímý úhel (180°), ε je tedy 135°.

Podobně postupujte i u dalších úloh, pro mě je největší problém to sem zapsat, než vypočítat .

Zkuste aspoň nějak začít, můžeme udělat kontrolu postupu.

V řešení úlohy č.6 má být v první řádce: beta + gama=180

Podívám se na to zítra a kdyžtak sem zítra (asi večer) napíšu řešení.

Př. 14

Fotka zadání je "useklá". Případně to můžete vyfotit a vložit znovu. Pak bych to spočítal.

Př.13

Součet velikostí úhlů v trojúhelníku je 180 stupňů.

Součet velikostí úhlů ve čtyřúhelníku je 180 + 180 což je 360 stupňů.

Součet velikostí úhlů v pětiúhelníku je 360 + 180 což je 540 stupňů.

Protože je to rovnoramenný lichoběžník, tak

omega + fí = beta

---

alfa + omega + (180 - 68) = 180

alfa + omega = 68

omega = 68 - alfa

---

omega + fí + alfa + 68 + alfa + beta = 540

omega + 2 omega + alfa + 68 + alfa + omega + fí = 540

omega + 2 omega + alfa + 68 + 112 + 112 + alfa + omega + 2 omega = 540

6 omega + 2 alfa = 248

6 krát (68 - alfa) + 2 alfa = 248

408 - 6 alfa + 2 alfa = 248

160 = 4 alfa

40 = alfa

omega je 68 - 40 což je 28

fí je 2 krát 28 což je 56

beta je 56 + 28 což je 84

Je to rozmazaný, takže pokud je v prvním políčku dotaz na omega, tak řešení je F,B,E

Př. 12

U vrcholu B je úhel beta. Protože úsečky AB a CD jsou rovnoběžné, tak

alfa + 64 + beta = 180

Protože lichoběžník je rovnoramenný, tak

alfa = beta

alfa + 64 + alfa = 180

2 alfa = 180 - 64

alfa = 116 děleno 2

alfa = 58

Je to rozmazaný, ale myslím, že odpověď 58 je A)

Př. 11

Součet velikostí úhlů v trojúhelníku je 180 stupňů.

2 alfa + 2 beta + 36 = 180

2 alfa + 2 beta = 180 - 36

2 krát (alfa + beta) = 144

alfa + beta = 72

--

Osou úhlu je úhel rozdělen na dva stejné úhly.

V "levém vnitřním " trojúhelníku :

alfa + beta + epsilon = 180

epsilon = 180 - (alfa + beta)

epsilon = 180 - 72

epsilon = 108

řešení je B)

Př. 4

U vrcholu A je úhel alfa, u vrcholu B je úhel beta

Protože trojúhelník je rovnoramenný, tak alfa = beta =45

alfa + 90 + (180 - epsilon) = 180

45 + 90 + 180 - epsilon = 180

135 = epsilon

Př. 5

součet čísel v poměru je 3 + 4 = 7

tedy gama je rovno 7x a místo gama dát 7 x

Rozdělením daného trojúhelníku vznikly další dva pravoúhlé trojúhelníky a tím jsou dány dvě rovnice součtu velikostí úhlů

4 x + 26 + 90 = 180

3 x + alfa + 90 = 180

--

4x + 116 = 180

4x = 180 - 116

x = 64 děleno 4 = 16

7x = gama = 102

---

alfa = 180 - 3x - 90

alfa = 180 - 48 - 90 = 42

--

výsledek je

NE

NE

ANO