Obsah trojúhelníku

Plocha trojúhelníka ABE je polovina plochy kosočtverce ABCD. Zřetelně je to vidět, pokud je do náčrtu z bodu E nakreslena rovnoběžka se stranou DA.

u1... délka jedné úhlopříčky

u2 ... délka druhé úhlopříčky

v kosočtverci jsou uhlopříčky navzájem kolmé a stejné dlouhé, tedy u1 = u2

S = 1/2 krát (u1 krát u2)

Délka úhlopříčky je zadaná jako délka BD

/BD/ = 15 cm

S = 1/2 krát 15 krát 15 = 112,5

Polovina této plochy je 56,25

Tedy ploch trojúhelníka by měla být 56,25 cm čtverečního

Tady je odkaz na stránku, kde jsou vzorce pro kosočtverec

cs.wikipedia.org/...

Udělal jsem chybu. Úhlopříčky nejsou stejně dlouhé. Stejně dlouhé úhloppříčky jsou jen ve čtverci.

T thaletovi věty vyplývá, že bod F je průsečík úhlopříček. Tedy délka AF je polovina délky kratší úhlopříčky. Tedy délka kratší úhlopříčky je těch 12 cm a plocha kosočtverce je S = 1/2 krát 15 krát 12 cm, což je 90 cm čtverečních.

Plocha trojúhelníka je poloviční, takže 45 cm čtverečních.

Inu, je rčení, že - i mistr tesař se někdy utne. A já jsem jenom "tesař"

Zkusil jsem to spočítat pomocí thaletovy věty atd..

Thaletova věta je popsaná např. na stránce, na kterou je tento odkaz

matematika.cz/...

Úsečka AF je kolmá na úsečku FD. Protože je to kosočtverec, tak délka AD je stejná jako délka AB a tedy délka DF je polovina délky DB. Délka DF je 7,5 cm.

Tangens úhlu FAD je 7,5 děleno 6 což je 1,25, takže úhel FAD je 51,34 stupňů.

Tangens úhlu FAB je stejný,tedy i úhel FAB je 51,34 stupňů.

51,34 plus 51,34 je 102,68 stupně

Po odečtení 90 stupňů je úhel pravoúhlého trojůhelníku (daného stranou kosočtverce a výškou kosočtverce) 12,68 stupně.

Délka strany kosočtverce je dle pythagorovi věty, tedy odmocnina z (6 na druhou plus 7,5 na druhou), což je 9,6 cm.

v ... výška kosočtverce

v děleno 9,6 je cos 12,68

v = 9,6 krát cos 12,68 = 0,976 krát 9,6 = 9,37 cm

Plocha trojúhelníka je

S = 1/2 krát 9,37 krát 9,6 = 45

Někde mám chybu, protože výsledkem je jiná hodnota než v tom předchozím výpočtu

Zdravím.

Trojúhelník AED je pravoúhlý (bod E leží na kružnici s průměrem AD - Thaletova kružnice). Úhel AED= úhlu BAE (jsou to úhly střídavé a příslušné přímky jsou rovnoběžné-je to kosočtverec). Strana kosočtverce a je přeponou pravoúh. trojúhelníka AFD s odvěsnami 6 cm a 7,5 cm (to jsou poloviny úhlopříček kosočtverce) - k výpočtu strany a užít Pythagorovu větu.

Obsah kosočtverce (součin úhlopříček děleno dvěma) je 90 cm2. Do vzorce pro obsah kosočtverce (strana krát výška) dosadit za obsah a za stranu kosočtverce vypočtené údaje. Vypočítat neznámou výšku (což je odvěsna AE trojúhelníku ABE). Druhou odvěsnou je strana a kosočverce (AB). Obsah tohoto trojúhelníka (součin odvěsen děleno dvěma) vyjde opravdu 45 cm2...