Roman má rád kouzla a matematiku. Naposledy kouzlil s trojmístnými nebo čtyřmístnými čísly takto :
• z daného čísla vytvořil dvě nová čísla tak, že ho rozdělil mezi číslicemi na místě stovek a desítek (např. Z čísla 581 by dostal 5 a 81)
• nová čísla sečetl a zapsal výsledek (v uvedeném příkladu by dostal 86)
• od většího z nových čísel odečetl menší a výsledek zapsal za předchozí součet, čímž vykouzlil výsledné číslo (v uvedeném příkladu by dostal 8676)
- Z kterých čísel mohl Roman vykouzlit a) 171, b)1513? Určete všechny možnosti. - Jaké největší číslo lze takto vykouzlit a z kterých čísel může vzniknout? Určete všechny možnosti.
Byla bych moc vděčná za vaši pomoc!
0x
Číslo ze kterého Roman "vykouzlil" výsledné číslo, můžeme napsat ve tvaru ABCD, přičemž písmeny A, B, C, D jsou označeny jednotlivé číslice.
-----
a)
10A + B + 10C + D = 17
Buď 10C + D - 10A - B = 1 nebo 10A + B - 10C - D = 1
--
Je li 10C + D - 10A - B = 1, tak sečtením rovnic vznikne rovnice 20C + 2D = 18
10 C + D = 9 a tedy C=0 , D= 9
Po dosazení do první rovnice
10A +B +0 +9 = 17
10A + B = 8 a tedy A = 0, B = 8
Výsledek je 809, ale 09 nelze považovat za dvociferné číslo.
-----
Je li 10A + B - 10C - D = 1 tak sečtením rovnic vznikne rovnice 20A + 2B = 18
10A + B = 9 takže A = 0, B = 9, D = 8
Výsledek by byl 908, ale ani 08 nelze považovat za dvojciferné číslo.
Takže si myslím, že číslo 171 Roman "vykouzlit" nemohl.
0x
Pokud je počáteční číslo např. 9999, tak rozdělením vzniknou čísla 99 a 99 (součet je 198, rozdíl je 0), výsledek by byl 1980
Aby vzniklo pěticiferné číslo, tak rozdíl musí být dvouciferný.
Pokud je počáteční číslo 9989, tak součet je 188 a rozdíl je 10, takže výsledné číslo je 18810.
Pokud je počáteční číslo 8999, tak součet je taky 188 a rozdíl taky 10, takže výsledné číslo je taky 18810.
Myslím si, že to jsou dvě možnosti řešení. Ale můžu se mýlit.
doplněno 12.01.20 19:44:
Pro jiné hodnoty je výsledné číslo menší, protože sice velikost rozdílu je větší, ale velikost součtu je menší.
Např. pro číslo 7999 je výsledné číslo 17820.
Teoretické zdůvodnění je takové, že čím větší je rozdíl těch dvou čísel, tím menší je součet. A jelikož číslice toho čísla, vzniklého jako rozdíl, jsou ve výsledném čísle na pozicích řádu desítek a jednotek, tak rozdíl má být právě 10, aby vzniklo pěticiferné číslo a aby byl součet co největší.
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.