Potřeboval bych poradit s jednou rovnicí. To X mám vyjádřit jako X = -H / (G - 1)?
a ty podmínky?
To je ale blbost, protože dělení matic není, že?
2x
Především matice G musí být čtvercová matice (řádu n). Roli jednotky pak bude hrát jednotková matice E typu n×n, která mána diagonále jedničky a jinde nuly. Rovvnici pak přepíšeme do podobby G*X + H = E*X.
doplněno 30.12.19 18:45: S tím už se dá počítat. Upravíme na tvar (G-E)*X =-H,což lze řešit, pokud A= G-E má inverzní mativi, dejme tomu B: X=-B*H. Matice X a H jsou stejného typu a mají n řádků.
Jenom matice G? Proč čtvercová? Jak a podle čeho tedy dosáhnu té podoby? Na pravé straně přibylo jenom jednotková matice E.
Sorry, ale nějak to nedávám. Zatím jsem pochopil ten začátek, kdy dostanu tvar (G-E)*X =-H. Další tvrzení jsem nepochopil. Abych tento tvar mohl řešit, musí něco platit?
Ano, už se v tom prodírám, (m,n) x (n,p), tak to tu mám v zápisech nějak napsaný u násobení. Takže já vypočítám ten rozdíl matic a dostanu matici A? Ted ta matice A musí mít inverní matici? A když ji nemá, tak nemá řešení? A dostanu pak X=-B*H a zase platí to s těmi řádky a sloupcemi. Vynásobím a dostanu matici X?
2x
To jste nedotáhl. Tak si to probereme. Jedna věc je, že takovéhle maticové rovnicebývají psány pro všechny mnaticečtvercové téhož typu a zvažme, co je nutné. Již jsme se dohodli, že je-li matice G typu mxn, musí být matice X typu nxk (tety musí mít tolik řádků – n –, kolim má matice G sloupců. To ale nestaží, ještě kje třeba, aby se matice G*X a X daly sečíst, tedy aby byly stejného typu. Matice X je , jak víme, typu nxk. Z definice součinu matic víme, že součin G*X matic typu (mxn) a typu (nxk) je typu (mxk) No a když to porovnáte, zjistíte, že m = n a matice G je čtvercová. Rovněž matice E je čtvercová (tak jsme ji zavedli) typu nxn, je i matice A = G–E čtvercová (jinak bny ostatně nemělo smysl ptát se, zda má matici inverzní). Tím se dostávámek rovnici (G–E)*X = –H.
Pokud je G–E regulárnní, to je má inverzní matici B = (G–E)-1, . je tato rovnice řešitelná prolibovolnou matici H (samozřejmě typu nxk) a řešení dostaneme vynásobením maticí B zleva:
X = –BH,
Kdyby tomu tak nebylo, stále by pro některá H řešení mohlo existovat (vzpoměňte si na příklad tuším 2 z předcozího zadání a na Gaussovu metodu) , ale rozhodně ne pro každé H.
doplněno 30.12.19 22:52:
Mimochodem tímto jsem vyčerpal počet povolenách odpovědí, takže na případnou další otázku již se neozvu. Leda bystre (vy nebo někdo jínýž) nějaké mé dobré odpocědi ohodnotil a zvýšil mi tak procento hodnocených odpovědí a tím počet povolených odpovědí na jednu otázku. Mimochodem tohle je příklad, který ukazuje, že ne vždy toto omezení eliminuje "plané odpovědi".
ještě jedna věc, Především matice G musí být čtvercová matice (řádu n). Tzn. musí mít stejný počet řádků a sloupců? Proč? To nemůže být jakákoliv , např. G: (4,2) a X: (2,3) (ty násobit jdou)?
Když tedy mám napsat podmínky řešitelnosti, tak napíšu, že ty matice G a X se musí dát násobit, viz ty počty řádků a soupců. A dál, že ta matice A musí mít inverzní matici. Ještě něco?
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.