Dobrý den,nevím si rady s tímto příkladem. Potřebuji to vysvětlit dceři.
Děkuji.
Sněhurka se sedmi trpaslíky nasbírali šišky na táborák. Sněhurka řekla, že počet všech šišek je číslo dělitelné dvěma. První trpaslík prohlásil, že je to číslo dělitelné třemi, druhý trpaslík řekl, že je to číslo dělitelné čtyřmi, třetí trpaslík řekl, že je to číslo dělitelné pěti, čtvrtý trpaslík řekl, že je to číslo dělitelné šesti, pátý trpaslík řekl, že je to číslo dělitelné sedmi, šestý trpaslík řekl, že je to číslo dělitelné osmi, sedmý trpaslík řekl, že je to číslo dělitelné devíti. Dva z osmi sběračů, kteří se k počtu šišek vyjadřovali bezprostředně po sobě, neměli pravdu, ostatní ano. Kolik šišek bylo na hromadě, pokud jich jistě bylo méně než 350? (L. Hozová)
3x
Sněhurka (2) má pravdu. Kdyby ji neměla, tak by lhali víc než dva trpaslíci.
Ze stejného důvodu má pravdu první trpaslík (3)
Pravdu má i druhý trpaslík (4), protože jinak by lhal sedmý (8) a ti nejsou bezprostředně po sobě.
Pokud mají pravdu Sněhurka (2) a první trpaslík (3), má pravdu i čtvrtý (6)
Takže pravdu mají ti, co říkají 2,3,4,6 a pak tedy i 5 (protože oba bezprostřední sousedé mají taky pravdu)
Kandidáti na lež tedy jsou poslední tři trpaslíci (7), (8) a (9), takže to může být buď 7,8 nebo 8,9
Výsledek je 180 (dělitelné 2 3 4 5 6 9, nedělitelné 7 8)
0x
Pokud by všichni měli pravdu, tak to číslo je nejmenší společný násobek čísel 2 až 9.
Pokud by první dva neměli pravdu tak je to nejmenší společný násobek čísel 4 až 9 - předpokládám že za sběrače se počítá i sněhurka.
Pokud by poslední dva neměli pravdu tak je to nejmenší společný násobek čísel 2 až 7.
Nejjednodušší je spočítat společný násobek čísel 2 až 9 kdy se postupně vyřadí 2 čísla jdoucí za sebou.
Celkem je 7 příkladů - výpočtů.
Možná se to dá spočítat i jinak.
"Systémový" přístup je samozřejmě takový, jak jste popsal - udělat sedm výpočtů a vyhodnotit výsledky (porovnání s podmínkami).
Myslím si, že za tento postup by daný řešitel nedostal plný počet bodů za ten příklad (pokud to je aktuální příklad z matematické olympiády).
0x
@jethro mápravdu,
doplněno 13.12.19 10:05:
Ale pozor, proř nemohou být lháři ti s osmičkou a devítkou? Všechno by sedělo, jen ten součin by byl minimálně 420. Jethro to asi ví, ale raději to doplním.
0x
ŘEŠENÍ (BEZ ZÁRUKY)
Pokud by měli všichni sběrači pravdu, tak počet šišek by byl 9 krát 8 krát 7 krát 5 což je 2520
tedy nejmenší společný násobek čísel 2 až 9.
Ve skutečnosti bylo šišek maximálně 350.
Např. první a druhý sběrač uvedli správný údaj, protože pokud by neuvedli správný údaj, tak by nebyl ani správný údaj dělitel 6. Jelikož mezi dvěma po sobě následujícími čísly je jedno sudé, tak z toho vyplývá, že nesprávný údaj uvedli šestý svěrač a sedmý sběrač. Tedy celkový počet šišek není dělitelný čísly 8 a 9 a je to nejmenší společný násobek čísel
3,4,5,7 tedy celkový počet šišek je 420
0x
Jak jsem pravil, pravdu má @jethro, @lopezz se mýlí. Viz můj předchozí příspěvek, respektive jeho doplnění. Ale ostatně i sám lopezzhned na začátku svého řešení opakuje, že šišek bylo maximálně 350. Přesto o kousek dál bez rozpaků vystřelí řešení – 450 šišek.
Je pravda, že některé možnosti správně vyloučil, ale to nestačí. Takže to shrnu s využitím dobrách postupů rádců @jethro a @lopez:
Víme, že lhali právě dva respondenti, a dokonco to byli dva po sobě jdoucí respondenti.
Pokur lhal ten,kdo uváděl jako dělitele 2,3 nebo 4, lhal by i ten,kdo uváděl jako dělitele 6,a přitom s těmi předchozími respondenty v pořadí odpovídajících nesousedí. Pak ale respondent s dělitelem 5 sousedí s dvěma pravdomluvnými a tedy také nelže. Záver: potenciální lháři uváděli dělitele 7 a 8, nebo 8 a 9.
Mezi těmito dvěma případy už nelze rozhodnout jinak, něž na základě podmínky o maximálním počtu šišek. Tedy buď "nedělitelé" 7 a 8 s výsledkem 180 (@jethro, vyhovuje), nebo nedělitelé 8 a 9 s výsledkem 420 (nikoliv 450, @lopezz), nevyhovuje.
Závěr: šišek bylo 180
(Jen na okraj, bez toho maximálního počtu by těch šišek mohlo být klidně 360, případně 1260 nebo jakýkoly celý kladný násobek obou výše uvedených potenciálních výslkedků.
Ostatně lopezz to již také opravil. Ale vzhledem k tomu, že jeho řešení je tak trochu prostorově rozptýlená, snad mé shrnutí má také smysl.
doplněno 13.12.19 14:32:
Doplňuji druhou větu rozboru. Má znít
Pokud lhal ten,kdo uváděl jako dělitele 2,3 nebo 4, lhal by i ten,kdo uváděl jako dělitele 6 nebo 8
BTW co na to příklad1? Jaktomyslel s tím "Na první pohled je jasné že musí být pravda násobky 2 a 3 a 4"?
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.