Číselné množiny

Od: Datum: 05.02.13 13:27 odpovědí: 23 změna: 09.02.13 02:43

Zdravím , nemohu nikde najít odpově'd

Reálná čísla značíme R

R rozdělujeme na racionální ( Q ) a iracionální ( značka i ,nebo I )

Q dělíme na - Celá čísla Z , kladné číslo Z+ , záporné číslo Z-

přirozené číslo ( N ) ,kladná čísla i nula , N+ kladné číslo bez nuly

otázka je do jakých skupin zařadíme zlomek 10/2 a zlomek 4/3 a jaká je nejnižší množina těchto zlomků .

desetinná čísla a zlomky nemají svou značku takže zlomek 10/2 DÁME do R,Q,Z,Z+,N,N+ , nejnižší skupina tedy bude N+

A zlomek 4/3 dáme do - R,Q ,Z TO JE VŠECHNO? Nejnižší skupina je tedy Z

DÍKY ZA RADU


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Od: axusŽ
Datum: 05.02.13 14:28
avatar

4/3 jsou kladne, tedy nejnizssi skupina bude Z+

doplněno 05.02.13 15:29:

A jo, ja mrknul na Z+ oznacene jako kladna cisla, tak sem to tam vrznul. Ale ted koukam, ze Z+ ma byt oznacene asi zrejme jako cela kladna cisla. Coz 4/3 samozrejme neni.

Takze viz Kartaginec.

Ohodnoceno: 2x
 
Datum: 05.02.13 14:30
avatar

Není mi úplně jasné ten pojem nejnižší množiny, předpokládám, že tím máte na mysli "nejmenší" množinu z těch, které obsahují dané číslo c, ve smyslu vnoření; například tedy 3 ε N+ = Z+ < N< Z < Q < R ve vašem označení. (přitom ε používám jak "je prvkem" a < místo ležatého U jako "je podmnožinou") a jako nejnižší podmnožinu byste zde označil to Z+, respektive N+, což je vlastně totéž. Je-li tomu tak, pak 10/2 = 5 a nejnižší množina, do které patří, je množina kladných celých čísel, je ovšem i reálným i racionálním číslem, nepatří do iracionálních čísel. Zlomek 4/3 je racionální, je reálný, není iracionální (a není samozřejmě ani celý,takže nejnižší množina je Q. Tolik přímo k otázce, ještě doplním něco ke značení.

doplněno 05.02.13 15:46:

Teď to slíbené doplnění k terminologii.

Za prvé, vy označujete jako přirozená čísla celá kladná a nulu, což značíte N, a symbolem N+ značíte celá kladní čísla, tedy

N = {0,1,2, ...},

N+ = {1,2,3,... }

Toto označení je možné, skutečně se někdy používá, ale jindy (dokonce bych řekl častěji, rozhodně ve středoškolské matematice) se nula mezi přirozená čísla nepočítá, tedy značíme N = {1,2,3,... }, a přirozená čísla včetně nuly značíme N°, případně se ta nulka dává do spodního indexu. Jak říkám, možné je obojí značení, jen je třeba se předem dohodnout, co užíváme (což jste učinil).

Množina Z: zde se shodneme na tom, že tento symbol budeme používat pro celá čísla: Z = {0, ±1, ±2, ±3, ...}. Dále ovšem mluvíte o množině Z+ a Z-, a tady múže dojít k nedorozumění. Běžně se sumbolu Z+ používá pro celá kladná čísla, tedy vlastně jako alternativu pro N+ při vaší úmluvě, a podobně Z- jsou celá záporná čísla. Tak jsem to bral a podle toho jsem odpověděl, vy ovšem jste podmínku, že tato čísla jsou celá, neuvedl. Proto Axus uvádí, v rozporu se mou odpovědí, že 3/4 patří do Z+, a má vlastně pravdu, protože vaši definici:

Q dělíme na - Celá čísla Z , kladné číslo Z+ , záporné číslo Z-

pochpil právě tak, že Z+ jsou racionální kladná čísla. Doslova čteno má pravdu, ale pro kladná racionální čísla, pokud už je nějak označujeme, užíváme symbol Q+, což logicky zapadá do systému označená R+ pro kladná reálná čísla, Z+ pro kladná celá čísla. čili zde je třeba upřesnění použité definice.

No a iracionální čásla se většinou neznačí nijak, jsou to prostě reálná čísla, která nejsou racionááoní, nicméně chcete-li, múžete je označit i nebo I, pokud to tak deklarujete (viděl jsem i označení IQ).

No a ještě k tomu, co říkáte, totiž že desetinná čísla a zlomky nemají svou značku. To není tak docela pravda. Zlomky a desetinná čísla netvoří vlastně zvláštní druh čísel, je to způsob zápisu, ale podle možností tohoto zápisu můžeme druhy čísel rozlišovat. Speciálně racionální čísla jsou taková, která lze zapsat v podobě zlomku s celočíselným čitatelem a nenulovým celočíselným jmenovatelem (ve jmenovateli si vystačíme i s kladnými celými čísly). V podobě desetinného rozvoje lze zapsat jakékoli reálné číslo, ale lze ukázat, že racionální čísla poznáme podle toho, že jejich rozvoj je buď konečný, nebo periodický.

A na závěr budiž mi dovolena ještě poznámka, že krom druhů čísel, které jste vyjmenoval, lze definovat i mnohé jiné druhy. Například čísla algebraická, příkladem iracionálního algbraického čísla budiž odmocnina ze dvou, čísla transcendentní, která jsou vždy iracionální, ale jaksi "ještě iracionálnější" než ta algebraická, například Ludolfovo číslo; a dokonce mezi přirozenými čísly můžete vymezit další poddruhy; samozřejmě znáte prvočísla, ale možná neznáte (nechci vás podceňovat, říkám možná) čísla dokonalá.

Ohodnoceno: 2x
 
Datum: 05.02.13 16:09

děkuji , mam v tom trochu hokej ,ale jak jsem psal nahoře tak nám to učitelka napsala .

poprosím vás tedy o zařazení čísel -3, 0,2 , 0 , zlomek 6/3 .

v písemce máme - zařaďte čísla do nejnižší číselné množiny

-3 náleží R,Q,Z- NEJNIŽŠÍ JE TEDY Z-

0,2 náleží R,Q NEPSALA NÁM I Z+ tady je to Z+

0 náleží R,Q,N tady N

ZLOMEK 6/3 náleží R,Q,Z+,N,N+ a tady N+

Datum: 05.02.13 16:26
avatar

Tady je ten problém, zda Z+ jsou celá nebo i necelá. Pokud jsou to všechna kladná racionální čísla, máte pravdu. Nemohu se ale zbavit dojmu, že i podle paní učitelky (tedy ve vašem značení) to mají být čísla celá (a somozřejmě kladná); nasvědčuje tomu i to, že pro číslo 0,2 vám nenapsala, že patří do Z+. Pokud mám pravdu, pak nejniřší množina pro 0,2 není Z+, ale Q. (I když možná opravdu, proti všemu očekávání, značíte Z+ celá racionální čísla).

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 05.02.13 19:50

http://www.matweb.cz/prirozena-cisla - - počítáme s přirozenými čísly bez nuly mathbb{N}^+

doplněno 05.02.13 19:51:

http://www.matweb.cz/prirozena-cisla

Od: lue237
Datum: 06.02.13 01:06
Moje prispevky k dane otazce:

  1. Z ... cela cisla, takze Z+ ... kladna cela cisla, atd.
  2. N ... prirozena ciala (N = naturis/naturalis (latinsky) = prirodni, prirozeny, normalni), tedy cisla, vyskytujici se v prirode, a tam se nula nevyskytuje. Vyskytuje se tam jeden strom, dva stromy, tri stromy, ...
  3. N0 ... prirodni cisla s nulou
  4. 10/2 je 5, coz je cele kladne cislo, takze Z+
  5. 4/3 = 1,3333... , tedy nema ukonceny desetinny rozvoj a proto je iracionalni, coz je podle tebe I.
Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 06.02.13 08:49
avatar

Jen drobná poznámka: 0,3333... není sice ukončený, ale je periodický, takže 1/3 je racionální a nikoli iracionální. (Ostatně to je právě definice racionálního čísla... celé/ kladné celé.)

Ten výklad o terminologii je velmi přirozený a ve většině s nim souhlasím, ale matematici jsou schopni najít na dlani chlup a tak i zde lze mít poznámky, ale to je jiná opera; něco k tomu připodotknu v extra odpovědi.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: luke237
Datum: 06.02.13 10:11

Ano, 4/3 neni iracionalni cislo. *zed* (ratio = pomer, tedy (racionalni) cislo lze zapsat jako pomer (zlomek) dvou celych cisel). Na co jsem proboha myslel? *zed*

Premyslel jsem, odkud se vzalo oznaceni "Z" pro cela cisla. Nakonec to vyresila samozrejme Wikipedie. Je to z nemeckeho Zahlen (cesky: cisla - tedy normalni bezna cela cisla).

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 06.02.13 17:49
avatar

Tak k té terminologii. Beze zbytku souhlasím s tím, že Z+, Z- bu mělo označovat podmnožiny celých čísel. Fakt je ten, že v textu, který uvedl v úvodu Artik, se nepíše, že Z+ jsou celá, pouze kladná, takže by se to dalo číst tak, a tvrdí, že tak jim to napsala paní učitelka. No, ono striktně vzato, logické konsistenci textu by to nevadilo, pokud bych důsledně pracoval se Z+ jako s kladnými racionálními čísly, vlastně by nevadilo, kdybych se třeba rozhodl reálná čísla označovat důsledně V (jako Všechna čísla, případně F jako fšechno :)), R bych používal pro racionální čísla atd. Jen by to byla zvrhlost a žádná paní učitelka by si to nedovolila, A to, co je uvedeno v záhlaví, mi přijde spíš jako jakýsi heslovitý přehled, už proto, že se v něm například říká, že racionální čísla značíme Q a neříká se, co to racionální čísla jsou. Taky "Q dělíme na ... atd." je takové heslo, trochu to vypadá, jako by se Q dělilo na nějaké disjunktní třídy, jejichž je sjednocením, podobně jako se to píše o reálných číslechh. Zkrátka si myslím, že tento přehled je zkratkovité shrnutí předchozího výkladu a tímto prosím artika, aby si prošel celý výklad a upřesnil pojmy.

Složitější je to s přirozenými čísly. Máte pravdu, že nula je něco abstraktnějšího neš celá kladná čísla, (ovšem i ta jsou abstraktní; potkal jste někdy pět "o sobě", pět an sich?, Jen pět hrušek, pět taířů, pět jablek...). Proto od počátku studia čísel byla do množiny přirozených čísel zahrnována jen čísla kladná, počínaje jedničkou. Matematik 19. století Leopold Kronecker jednou řekl: "Přirozená čísla stvořil Bůh, vše ostatní je dílem lidským." Měl tím na mysli jednak právě to, co máte na mysli Vy, a jednak to, že napříklald čísla celá, čísla racionální, čísla reálná atd. lze z čísel přirozených zkonstruovat. Čísla celá jako rozdíly čísel přirozených, nebo chcete-li, jako přirozená čísla, doplněná znaménkem a rozšířená o nulu, racionální čísla jako zlomky, podíly celých čísel, i reálná čísla lze zkonstruovat, ale je to složitější, Asi nejspíš lze intuitivně akceptovat reálná čísla jako nekonečné desetinné rozvoje, se kterými jsme zvyklí počítat, ale kdybychom to chtěli studovat podrobnějí, museli bychom se pustit do teorie limit a nekonečných řad. Naproti tomu přirozená čísla pokládal za základní ("Bohem stvořený") pojem, který už dále nedefinujeme a popisujeme ho jen jeho základními, axiomaticky přijatými vlastnostmi (Peanovy axiomy).

S tím se jaksi nedokázali smířit třeba množináři, pro které univerzálním základem jsou právě množiny, a tak se snaží i přirozená čísla pomocí množin definovat. Ona to není blbá myšlenka, konec konců od dětství se učíme chápad přirozená čísla jako to, co mají společného množiny o stejném počtu prvků (vznešeně o stejné mohutnosti); jpět je to, co mají společného pšt hrušek, pět jablek, pět talířů... No a množináři tohle dotáhli do logického konce, vedeni v podstatě myšlenkou, číslo pět přímo ztotožnit s nějakou reprezentativní množinou o pěti prvcích. No jo, ale s jakou? Když opomenu problém, kterou pětiprvkovou množinu pokládat ze unniverzálního reprezentanta, je tu taky problém, jak poznat, že tato množina má pět prvků, když ještě nevím, co je to pět. Tohle vyřešili geniálně: rozhodli se, že úplně nejzákladnější je množina prázdná, která neobsahuje žádný prvek a je tudíž jediná, a z té vyšli. Následně "jedna" definujem jako množinu 1 = {Ø} tedy jako množinu, která _ jako jediný prvek _ obsahuje prázdnou množinu . Dva je pak množina 2 = {{Ø}Ø} = {1,Ø} a tak dále. No a při tomto postupu se přímo nabízí přidat mezi přirozená čísla i samu prázdnou množinu, která bude odpovídat nule. Tudíž to udělali a proto celý velký klan matematiků definuje přirozená čísla počínaje nulou. Pravda, taková definice má i své nevýhody, například nelze vždy krátit, leč je to definice používaná, zcela legitimní, a konec konců tyto dvě definice se liší velmi málo a zachovávají ty hlavní rysy pžirozených čísel: začíná to na jednom konci a na druhém "konci" to postupuje diskrítně přískoky do nekonečna atd. Takže teorie přirozenných čísel je v obou případech téměř stejná, jen je třeba uhlídat celkem drobné rozdíly. (Něco podobného ovšem nelze říci o množině celých kladných čísel a o množině celých racionálních čísel, ty mají podstatně odlišnou strukturu.)

Ohodnoceno: 1x
 
Od: axusŽ
Datum: 06.02.13 21:16
avatar

Vyčerpávající a ...*palec*

... vyčerpávající.*uf*

Ohodnoceno: 0x
 
Od: luke237
Datum: 07.02.13 00:38
K cele problematice doplnim jeste to, ze ta pismena N,R,Z,Q atd. neni neco, co si vymyslela ucitelka nebo autor(i) ucebnice matematiky, ale je to oznaceni, ktere standardne pouzivaji matematici po celem svete.
Vice info: Wikipedie - Number systems
Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 07.02.13 11:10

zdravím , tak se to pokusím napsat ještě jednou , přesně podle školního zápisu

Číselné množiny

Reálná čísla R - racionální Q a iracionální I

do skupiny Q ( tedy racionálních ) patří

1) Celá čísla Z ( kladné celé je Z a záporné celé je Z- )

desetinná čísla ( i zlomky ) nemají svojí značku

2) přirozená čísla N - kladná čísla včetně nuly a N kladná čísla bez nuly

Iracionální čísla I - čísla ,která nenajdeme na číslené ose ,rudolfovo číslo 3,14 , periodická čísla , odmocniny co nemají celé číslo

tohle je přesně to co máme opsané od učitelky .

doplněno 07.02.13 11:11:

doplnuji , že kladné celé je Z+ ( nějak mi to + vypadlo )

doplněno 07.02.13 11:12:

2) přirozená čísla N - kladná čísla včetně nuly a N+ kladná čísla bez nuly

Datum: 07.02.13 23:54
avatar

Tak tím je jasné, že ve shodě s obecnými zvyklosti množiny Z, Z+, Z- jsou tvořeny celými čísly a můžeme jen potvrdit, že odpověď na vstupní otázku je tak, jak bylo již řešeno, totiž: nejnižší skupina pro 10/2 je Z+ = N+, pro 4/3 je to Q, a dále pro čísla -3, 0,2 , 0 , zlomek 6/3 :pro -3 je to Z-, pro 0,2 je to Q, pro 0 je to N a pro 6/3 je to N+.= Z+. Jinak tato upředněná formulace je již jasná (s tím, že racionální čísla jste si definovali někde dříve a tady jsou jen zařazenaú. Ovšem o tom konci (počínaje Iracionální čísla I - )nevěřím, že je opsán dobře. Na první pohled je blbě rudolfovo číslo. To má být Ludolfovo číslo π = 3,141592... (múže být i 3,14... ; ale ty tři tečky jsou tam důležité, Ludolfovo číslo nemá ukončený rozvoj); dobrá, možná pro stručnost ty tři tečky byly vynechány, jakkoli se mi to nelíbí, ale zcela určitě tam bylo slovo Ludolfovo). Ten závěr, totiž "odmocniny co nemají celé číslo", je nějak gramaticky nesmyslný, takhle to paní učitelka určitě nenapsala. Smysl je ten, že mezi iracionální čísla patří ty odmocniny z přirozených čísel, které nejsou celočíselné; lze to napsat různě, ale tak, jak je to uvedeno, to nedává smysl. Periodická čísla nejsou iracionální, pokud ten konec má uvádět příklady iracionálních čísel, mohl by tento kousek znít "neperiodická čísla. A tomu "čísla ,která nenajdeme na číslené ose" vůbec nerozumím, na číselné ose právě najdeme všeechna reálná čísla, tedy i iracionální.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: luke237
Datum: 08.02.13 00:23
Ze "nejdou vyznacit na ose" se asi myslelo to, ze kdyz jsou na ose vyznacena minimalne 2 racionalni cisla (jako treba 1,2,3, ...) tak uz tam iracionalni cislo nejde vyznacit ("udelat carku na ose"), protoze kvuli neukoncenemu desetinnemu rozvoji nejde presne urcit, kde ma ta carka na ose presne byt.
Napr. Kdyz ma na ose cisla 3 a 4, tak cislo π tam uz zakreslit presne nemuzu, jen ho muzu zakreslit PRIBLIZNE tam, kde je (tedy mezi 3,1 a 3,2).
Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 08.02.13 12:13

-Rudolfovo číslo - je překlep má být Ludolfovo ( jinak se učíme že to je 22/7 a né 3,14 )

-odmocniny co nemají za výsledek celé číslo ( to napsala paní učitelka )

- dá se na číselné ose najít třeba číslo 5,333333333 nebo 5,3737373737?

Datum: 08.02.13 18:03
avatar

K tomu číslu pí: to je číslo iracionální, dokonce tak zvané transcendentní (zjednodušeně řečeno, nedá se zapsat pomocí odmocnin. Všechny ty zápisy (3,14, 3,141592. 22/7) jsou jen přibližné. Není tedy pravda, například π = 3,14 ani π = 22/7, i když pro běžné výpočty je tato přesnost úpln+ dostačující, není pravda ani π = 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647 (což je prvních 120 desetinných míst), pravda je jen například π ≈ 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647 , znaménko ≈ zde znamená "rovná se přibližně". (Jak přesně? podle pravidel zaokrouhlování zde vidíme, že chyba nepřesáhne 5*10^(-121), prostě polovinu toho stodvacátého místa.) Nicméně úplně přesně se to napsat nedá (a to měla možná paní učitelka na mysli, když když psala, že se iracionální čísla nedají najít na číselné ose, ale k tomu se ještě vrátím). A když porovnáme hodnotu 3,14 s prvními třemi desetinnými místy zlomku 22/7 = 3,143 (po zaokrouhlení), vidíme , že rozdíl je maximálně tři tisíciny.(Ještě přesnější vyjádření dává zlomek 355/113 =3,141592920... Nicméně, desetinný rozvoj je neukončený, není ani periodický a spoustu matematiků se baví tím, že se snaží vypočítat těch cifer co nejvíc. Třeba na http://www.beda.cz/ jirkaj/pi/ (doufám, že odkaz bude fungovat, s vlnkou mám špatné zkušenosti) jich najdete milion. Existuje i mnoho mnemotechnických pomůcek, jak si zapamatovat co nejvíc cifer. Já si pamatuji

"Mám, o Bože o mocný, pamatovat si takový cifer řad. Velký, slovutný Archimedes, pomáhej trápenému, dej mu moc, nazpamě nech odříká ty slavné sice, ale tak protivné nám, ach, číslice Ludolfovy"

Zde je každá cifra nahrazena slovem, které má tou cifrou daná počet písmen,.

S tou odmocninou je to teď již jasnější, takto formulováno je to lepší než předtím a souhlasím (jen podtrhuji, že se jedná o odmocniny z celých čísel. Takže skutečně odmocnina ze dvou není racionální. To věděl už Archimedes (který to ovšem vyjadřoval geometricky) a ví to i Luke, taky to napsal, a to tvrzení, že patří do podmnožiny Q, je nějaký úlet, patrně chěl napsat " do pomnožiny R...".

A teď k té možnosti nalezení čísla na reálné ose. To záleží na tom, co si představujeme pod vazbou "(ne)můžeme najít na reálné ose (proto jsem nepal, že ta věta je špatně, jen že tomu moc nerozumím). Co je to číselná osa? Teoreticky se popisuje tak, že je to zobrazení realých čísel na přímce, na níž je zvolen bod - počátek, kladná orientace (směr, ve kterém zobrazené čísla vzrústají, a jednotkovou úsečku. Každému číslu je pak přiřazen bod v kladnémúzáprném směru od počátku podle toho, jaké je znaménko toho čísla, jehož vzdálenost od počátku je rovna délce jednotkové úsečky, násobené absolutní hodnotou toho čísla. Obykle tu osu orientujeme směrem "vpravo" a za jednotku délky můžeme zvolit třeba cm. Pak číslo 5 je znázorněno bodem vpravo od počádku ve vzdálenosti 5 cm, tedy dostaneme ho tak že 1 cm naneseme vedle sebe pětkráv. Třeba číslo 1/3 zobrazíme tak, že naměříme 1/3 cm, nebo to můžeme euklidovsky zkonstruovat pravítkem a krúžítkěm. Takto lze tedy najít i třeba 5,333333333, bu% tak, ře ho odměříme, nebo pokud je to míněno jako číslo periodické, tedy 5 1/3, zkonstruujeme ho geometricky.

Čistě teoreticky ovčem můžeme na číselné ose najít jakékoli číslo, vztah mezi reálnými čísly a body na reálné ose je tak zvaný isomorfismus (isos - stejný, morphé - tvar), čili svým způsobem je to jedno a totéž. Ovšem, tak jako číslo pí sice existuje /tedy existuje - je to pojem dost obstraktní), ale nemúžeme ho napsat tak, že vypíšeme všechny jeho desetinné cifry, tak bychom ho těžko mohli "reálně odměřít", v tomto smyslu je ta poznámka pochopitelná. Na druhou stranu, dovedl byste "odměřit" 3,1415? Na pravítku máte jen milimetry, jakž takž můžeme odhadnout desetiny mm, ale přesněji to těžko uděláme. A i kdybyste měl jemnějčí pravítko a lupu, jste omezen ostrostí hrotu tužky. Onoje rozdíl mezi teoretickou a praktickou možností realizace, a při grafických metodách jsme omezenější. Když počítáme, můžeme počítat na hodně cifer, teoreticky na kolik chceme, ale při rýsování technické možnosti nemůžeme zjemňovat do nekonečna. Takže proto mi není to přirovnání úplně jasné.

doplněno 08.02.13 19:08:

Jak jsem se obával, odkaz nefunguje. Je třeba za doménu cz/ přidat vlnku a jirkaj/pi/ (tedy jirkaj/pi/)

Ohodnoceno: 0x
 
Od: luke237
Datum: 09.02.13 02:35
ví to i Luke, taky to napsal, a to tvrzení, že patří do podmnožiny Q, je nějaký úlet, patrně chěl napsat " do pomnožiny R...
Mam tam: "odmicnina ze 2 patri do mnoziny R realnych cisel a dale do podmnoziny Q, do ktere patri vsechna iracionalni cisla..
Tam tam tedy zjevne preklep a melo tam byt ne "do podmnoziny Q", ale "do podmnoziny I" (iracionalnich cisel).
Ohodnoceno: 0x
 
Od: luke237
Datum: 09.02.13 02:40
Uz davno jsem zjistil, ze na Poradne nejdou uvadet URL s vlnkou (tildou). Resim to tak, ze URL zadnou do "zkracovace" (presmerovavace) URL a sem pak poslu to zkracene URL.
Ohodnoceno: 0x
 
Od: luke237
Datum: 08.02.13 00:06
My tomu rozumime. :) Otazka je, jestli ty chapes, co znamena to, co jsi prave napsala?
Ukazeme si to treba na cisle -4: Je to realne cislo (R) (tady moc na vyber nemas, protoze jste se jeste jina cisla neucili, neboli vsechna cisla, ktera ted pouzivate, jsou realna). Protoze se toto cislo da zapsat s konecnym poctem desetinnych mist (cislo -4 dokonce ani zadna desetinna mista nema), tak se jedna o racionalni cislo (Q) a ne iracionalni. Protoze nema desetinna mista, tak je to zaroven i cele cislo (Z), je zaporne, takze ten vyber se da jeste dale snizit na cela zaporna cisla Z-. Cislo -4 neni prirozene cislo (to jsou jen cela kladna cisla, pripadne jeste s tou nulou), takze -4 nepatri do N nebo N+. Shrnuto: -4 je realne cislo (R), racionalni (Q), cele (Z), resp. cele zaporne (Z-) cislo.
Jak je to v pripade odmocniny ze 2? Je to realne cislo (tedy patri do mnoziny R obsahujicich realna cisla), opet proto, ze jste se jina cisla jeste neucili. Je to racionalni (tzn. lze ho zapsat s konecnym poctem desetinnych mist, coz je to same jako ze ho lze vyjadrit jako zlomek, tedy pomer dvou celych cisel; odtud "radionalni" = pomerova, protoze "ratio"="pomer") nebo iracionalni (tzn. pri zapisu ho nelze vyjardit jako pomer (zlomek) 2 celych cisel, resp. pri zapisu s desetinnou carkou nema konecny pocet mist)? Matematici dokazali, ze odmocnina ze 2 nema konecny desetinny rozvoj a proto je to cislo iracionalni. Tedy odmicnina ze 2 patri do mnoziny R realnych cisel a dale do podmnoziny Q, do ktere patri vsechna iracionalni cisla.
Snad jsem ti to trosku vysvetlil. Snazil jsem se to popsat hodne dopodrobna, aby jsi videla, jak to spolu vsechno souvisi.
Jestli mas jeste nejake otazky, tak se zeptej.
Ohodnoceno: 0x
 

 

Od: luke237
Datum: 08.02.13 00:11
Kartaginec me o par minut predbehl a opet jsem si vsiml, ze mi uz podruhe naznacuje, ze neukonceny desetinny rozvoj ("nekonecny pocet desetinnych mist"), nemusi nutno znamenat, ze se jedna o iracionalni cislo *zed* Ano, ma pravdu. Podstatne opravdu je, jestli lze dane cislo zapsat jako zlomek nebo ne. Protoze 4/3 ocividne lze zapsat jako zlomek, presto jeho desetinny rozvoj neni ukonceny (1,333333333333333...)
Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 08.02.13 12:08

tak nějak nechápu jak může odmocnina ze 2 která patří do množiny R ( reálných čísel ) patřit do podmnožiny Q . když odmocnina ze 2 je iracionální?

Datum: 08.02.13 18:04
avatar

Viz výše.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: luke237
Datum: 09.02.13 02:43
Jednalo se o preklep. Mam tam uvedeno, ze je to iracioalni cislo.
Blize jsem to vysvetlil ve sve reakci vyse.
Ohodnoceno: 0x
 

 

 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright Š 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.