Jak vypočítat záporný exponent mocniny

Stejně jako s kladným.

Hodí se také pro některé úpravy vědět, že např. x^-5 = 1/x⁵

Je to, jak praví @imgify. Jen možná stojí za to podívat se na záporné mocniny (a mocniny vůbec) z hlediska základu.

Všichni víme, že základní definice mocniny se uvádí pro přirozený exponent. Tam pak definujeme x¹ = x, x² = x*x, x³ú x*x*x, obecně xⁿ= x*x*...*x (celkem n-krát).

Pro tyto mocniny platí různá pravidla, například x^m+n = x^m*xⁿ, x^m-n = x^m:xⁿ pro m>n, (x^m)^n = x^mn a td.;; nehodlám zde do podrobností rozvíjet teotii mocnin a tak tu neuvádím vše. Cose pak týče záhkladu z, tady se u přirozené mocniny nemusíme nijak omezovay.°

V dalším se matematici snaží rozšířit definici mocniny, a to tak, že uvedené zákony musí zůpsta v platnosti. První rozšíření může bt takové, řepro n = 0 definujeme x°´1 a pro n = -m. m přirozené definujeme Xⁿ = x^-m = 1:x^{m. což motivujeme rozšířením zákona} x^m-n = x^m:xⁿ i na případ, kdy není nm; speciálně pro m=n = 2 (napříkl odsud dostáváme x° = x²:x² = 1. Zde už ovšem musíme brát ohled na základ. Pravda, x klivněmůže být i záporné, ape pro x = 0 by se nám v těchto úvahách objevovalo dělení nuloua toje zlé.

Další rozšíření by pak bylo cílenona exponent reálný. Nejprve budu chtít zkoumat exponent,1/n, kde n je přirozené, a dodržení zákonitostí vede k tomu, že exponent 1/n odpovídá n-té odmocnine, no a dál pro racionáoní exponenty m:n to mune muset být n.tá odmocnina z x na m-tou. Dál už uvažovat nebydu, jen se zamyslím, zda by tu bulo nejaké omezení na základ. Noí, třeba třetí odmnocnina se dá udělat i ze záporného základu, ale druhá odmocnina už ne. Ale poizor, třetí odmocnina je šestá odmocnina z x na druhou a tamuž by záporný základ vadil.

sHRNUTO" PŘIROZENÁ MOCNINA JE DEFINOVÁNA PRO JAKÝJKOLI ZÁKLAD. Celou mocninu můžeme definovat pro nenulový základ, obecnou mocninu bez problímů definujeme pro kladný základ a platí proní pravidlapočáítání s mocninami. Přitom jak praví výše rádce, z^-y = 1:x^y