Soustava rovnic

Není to nahrazení proměnnými u, v .

Proměnné jsou x1, x2, x3, x4

u, v jsou parametry

Jelikož proměnné jsou čtyři a hodnost matice je dva (což je počet nenulových řádků po úpravě na tzv. schodovitý tvar),

tak jedna z proměnných se položí rovno parametru u a druhá z proměnných se položí rovno parametru v

x1 = u

x2 = v

Z druhého řádku upravené matice vyplývá že

8 x3 - 17 x4 = 8

8 x3 = 8 + 17 x4

x 3 = 1 + 17/8 x4

Z prvního řádku upravené matice vyplývá

2 u - v + 3 x3 - 7 x4 = 5

místo x3 dosadit 1 + 17/8 x4

2 u - v + 3 (1 + 17/8 x4) - 7 x4 = 5

2u - v + 3 + 51/8 x4 - 7 x4 = 5

7 x 4 je 56/8 x4

2u - v + 51/8 x4 - 56/8 x4 = 5 -3

2u - v -5/8 x4 = 2 /krát 8

16u - 8v -5 x4 = 16

-5 x4 = 16 - 16u + 8v / děleno -5

x4 = (16 u - 8v -16)/5

dosadit do rovnice x 3 = 1 + 17/8 x4

x 3 = 1 + 17/8 krát ( (16 u - 8v -16)/5 )

x 3 = 1 + (34u - 17v -34) /5

x 3 = 5/5 + (34u - 17v -34) /5

x 3 = (34u - 17v -29) /5

řešení je (x1,x2,x3,x4ú tedy ( u,v,(34u - 17v -29) /5,(16 u - 8v -16)/5 )

Tady je odkaz na soubor, kde je na straně 8 příklad

user.mendelu.cz/...

V tom příkladě po úpravě zůstaly tři nenulové řádky. Proměnné jou taky čtyři, takže parametr je jeden. V tom příkladě je označen t, ale na označení samozřejmě nezáleží.