Tvar napnuté žvýkačky při působení větru

Zdravím,

mohl bych poprosit o jakoukoli nápovědu k tomuto problému? Je to vlastně slovní úloha na variační počet.

Žvýkačka je připevněná na okraje čtvercového rámečku o hranách délky 1, jehož rohy jsou v bodech (0,0), (1,0), (1,1), (0,1). V termodynamické rovnováze žvýkačka zaujme minimální povrch. Nicméně z povětrnostních důvodů má omezení

dvojný integrál:

integrál(od 0 do 1) integrál (od 0 do 1) ((sinus (pí*x) * sinus (pí*y) * u(x,y)) dx dy = 1/100 (tj. 0,01)

kde u(x,y) označuje výšku povrchu žvýkačky nad rovinou rámečku.

Jaký přibližně tvar žvýkačka zaujme?

V termodynamické rovnováze má žvýkačka jistě tvar rovné plochy uvnitř celého čtverce s všude stejnou výškou, má tak minimální povrch. Ale když začne foukat vítr, žvýkačka se bude deformovat. A to tak, že by opět měla mít minimální povrch. Působení větru je tedy dáno tím dvojným integrálem, ze kterého to ovšem nelze jednoduše vyčíst. Nicméně jeho řešení, podle mého názoru, není nutné. Já předpokládám, že ta výchylka u(x,y) bude dost malá, vzhledem k malé hodnotě celkového integrálu. A v reálném oboru je sinus čehokoli maximálně 1.

Klíčové je určit tvar té žvýkačky a nějak to fyzikálně zdůvodnit.

Předem díky za jakoukoli radu, nápad.