Vektorový součin

Možná by se dalo dosadit za vektor a souřadnice (1:0)

a za vektor b souřadnice (odmocnina ze 2 / 2 : odmocnina ze 2 / 2)

Pak spočítat vektory AC a DB pak poloviční délky těch vektorů a z jjeich součtů vektory stran a, d tedy AB a DC

Pak spočítat délky tch vektorů a úhel mezi nimi a pak obsah rovnoběžníka

Jestli to tak je možné jsem nezkoušel.

Tak já bych začal tak, jako @lopezz, totiž volbou vektorů a, b tak, jak to popisuje, a následným výpočtem uhlopříčnýc½h vektorů AC = u, DB = v tak, jak to popisuje (z typografických důvodů vynechávám šipečky nad vektory; prostě body A resp. D beru jako počáteční a body C, B jako koncové body příslušných vektorů. Dále pro větší pohodlí označím S = ½(A+C) = ½(B+ D) střed rovnoběžníka ABCD (průsečík obou diagonál).

I dál bych sledoval @lopezz e. Spočetl bych vektor AB jako AS + SB = ½(u+v), AD =½(u–v).

@lopezz pak v dalším kroku navrhuje použít trigonometrické úvahy k výpočtu plošného obsahu. To jistě jde, jde to i jinak, třena s použitím Hedronova vzorce. Nicméně stylové je využít toho, že vektorová součin dvou vektorů je k oběma kolmý a jeho velikost je rovna obsahu čtyřúhelníka těmito vektory určeného. Takže spošítat vektorový součin AB × AD a následně jeho velikost.

Dryhý způsob: z toho, že trojúhelníky aÁSB a SbC jsou shodné, snadno zjistíme, že obsah čtyřúhelníka ABCD je roven absahu trojúhelníka AE C, kde E = A+u+v a to je polovina čtyřúhelníka o stranách u,v, Takže zase vektorový součin.