Zdravím,
hledám řešení následujícího příkladu. Jde vlastně o hledání tvaru dráhy, proběhnuté za nejkratší čas (brachystochrona). Je to to samé, jako v optice dokázání šíření světla po nejkratší dráze a Snellův zákon lomu. Nevím ale, jak z toho sestavit funkcionál a dosadit hodnoty, abych se dostal k extremále a tu spočítal (tedy tvar "nejlepší" křivky). A zda je nutno funkcionál ohraničovat integrálem např. od 0 do 1, jako je to ve všech příkladech, byť se pak s tím integrálem vlastně nic nedělá a nepočítá.
Záchranář se nachází na pláži v bodě (0,-P). Rozhraní pláže (y<0) a moře (y>0) je dáno přímkou y=0. V moři, v bodě (A,B), se topí neplavec. Záchranář se pohybuje po pláži rychlostí c a v moři nižší rychlostí d. Najděte pomocí variačního počtu dráhu, po které se má záchranář vydat, aby minimalizoval čas, za který se k tonoucímu dostane.
Předem díky všem!
Oxidan
0x
Téda! To je jak čtení vysokoškolských matematických skript a vlastně jsem netušil, o co se jedná (brachystochrona, funkcionál, extremála, integrál, variační počet, ...).
Pak tam ale bylo normální zadání. Naštěstí.
Docela bych předpokládal, že nejlepší bude se na břehu i ve vodě pohybovat po přímkách (úsečkách), jakékoliv odbočení dráhu (a dobu) jen prodlouží. Takže hledáme vhodný bod styku vody se břehem, tzn. [X,0]. Ten bod bude evidentně někde mezi [0,0] a [A,0]. Podle Pythagorovy věty (c^2=a^2+b^2) bude trasa po břehu dána přeponou trojúhelníka [0,-P][0,0][X,0], trasa ve vodě bude dána přeponou trojúhelníka [A-X,0][A,0][A,B]. Jednotlivé doby pohybu budou t=přepona/odpovídající_rychlost. Výsledný čas bude součtem těch dvou časů (na břehu, ve vodě). A když necháme bod [X,0] putovat po ose x (vlastně jen zaměníme "X" za "x"), dostanem funkci (závislost) výsledného času na x. A stačí zjistit její lokální minimum buď jako nulovou hodnotu její derivace, nebo jako obyčejné minimum funkce (třeba pro P=0, tam v hledaném intervalu derivace prostě nulová nebude).
Takhle bych počítal trasu záchranáře já, jestli to splňuje ta učená slovíčka ze zadání, nevím.
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.