Neco mi nesedí u vzorecku s=1/at2+v0t

Je to tak, že v čase t = 0 se těleso pohybovalo rychlostí v0 a poté začalo zrychlovat rovnoměrným zrychlením a, které pokračovalo po dobu t.

Kdyby těleso zrychlovat nezačalo, tak délka trajektorie jeho pohybu by za dobu t byla s1 = v0 krát t.

Kdyby těleso začalo zrychlovat z klidu (tedy z nulové rychlosti), tak by délka trajektorie jeho pohybu byla

s2 = 1/2 a krát t na druhou.

Skutečná délka trajektorie pohybu tělesa je součet těch dvou délek s1 , s2

t je jen jeden čas, tedy doba pohybu od okamžiku t = 0 až po zvolený čas

V tom 1/2a*t^2 už rychlost nemáš, ta je jen v té první části. Takže dráhu vždycky počítáš, že se po nějaký čas pohybuje těleso konstantní rychlostí + to zrychlení za ten samý čas.

Pro pohyb bez zrychlení uděláš je s = v*t a pro zrychlený pohyb platí to samý, jen tam musíš přičíst ještě tu dráhu, kterou těleso urazí navíc tím, že zrychluje. t je v obou sčítancích stejný.

*je --> jen

*samý, stejný --> samé, stejné

Vzoreček s= v0*t+1/2a*t^2 platí jen pro tu část dráhy, kdy docházelo ke zrychlení (konstantnímu). Potřebuješ-li i předchozí či následující části dráhy, spočítáš a přičteš je zvlášť.

Pro tvůj příklad:
s1=v0*t1 (dráha ujetá stálou rychlostí)
s2=v0*t2+1/2*a*t2^2 (dráha ujetá při zrychlování)
celková dráha s=s1+s2 = v0*t1 + v0*t2 + 1/2*a*t2^2

Tvůj vzorec s=v0*t1+1/2(at2)^2 (asi jsi myslel mocninu jen u "t2": s=v0*t1+1/2a(t2)^2) je špatně, protože první člen ti spočítá správně dráhu ujetou před zrychlováním, ale pak to počítáš tak, jako by se těleso naráz zastavilo a zrychovalo z nuly.