Potřeboval bych pomoci s konstrukcí / řešením následující úlohy:
Jsou dány dvě rovnoběžky m, n, jejichž vzdálenost je 5 cm a jejich příčka p, která s rovnoběžkami svírá úhel o velikosti 60°. Sestrojte kružnice, které se dotýkají obou rovnoběžek a příčky p.
Principiálně vím, jak to má vypadat a vyjít, střed hledané kružnice určitě leží na rovnoběžce/ose, která leží mezi přímkami m a n ve vzdálenosti 2,5cm od obou, poloměr této kružnice je taktéž 2,5cm, bod dotyku kružnice s příčkou leží na kolmici k této příčce, která současně prochází středem S. Současně je zřejmé, že hledaná kružnice je v podstatě Thaletova kružnice pod dotyku s příčkou p je vrchol pravoúhlého trojúhelníka s pravým úhlem v tomto bodě s přeponou danou průměrem této kružnice 5cm. Ale jak to sestojit jinak, než že budou posouvat pravoúhlý trojúhelník ryskou po příčce tak dlouho, dokud nenaměřím vzdálenost mezi příčkou a osou 2,5cm?
1x
Já bych tam Thaletovu kružnici snad ani nedělala.
Vy víte, že:
1) střed kružnice leží na ose pásu vymezeného oběma rovnoběžkami
2) poloměr kružnice je 2,5 cm
3) vzdálenost středu S od příčky je 2,5 cm
A KDE leží všechny body, které jsou od příčky vzdálené 2,5 cm? Kde leží všechny body, které jsou od dané přímky vzdáleny 2,5 cm?
Střed hledané kružnice (není jenom jedna) leží na té ose, a současně i na 2 přímkách, které jsou s příčkou rovnoběžné a jsou od ní vzdálené 2,5 cm.
(Přímku, vzdálenou od jiné přímky 2,5 cm sestrojíte takto: v libovolném místě sestrojíte k přímce kolmici, nanesete na ni vzdálenost 2,5 cm a vzniklým bodem vedete rovnoběžku.)
0x
Ještě k té Thaletově kružnici. Jak píše @Aknelka, to am nehledejte; rozumnou Thaletovu kružnici stejně zkonstruovat nedokážete. Ta hledaná vepsaná kružnice to rozhodně není. Zvažte sám: pravý úhel je u bodu dotyku, takže průměr nebude tvořit přeponu Thaletovy krunice (ať už ji vezmete kdekoliv), ale jednu z odvěsen; druhá bude někde v té příčce a přepona?
Díky za odpovědi všem, nějak jsem se na tom zasekl, už je to jasné. Osy úhlů nebo případně rovoběžka ve vzdálenosti 2,5cm od příčky, kde se protne s "osou souměrnosti" rovnoběžek, tam je hledaný střed.
@katraginec - S Thaletovou kružnicí jsem to myslel tak, že v bodu dotyku s příčkou by byl vrchol s pravým úhlem, pravoůhlý trojůhelník s přeponou jako průměr lze přeci zkonstruvoat v každé kružnici. Nicméně ok, v tomto případě by mi to ke konstrukci nepomohlo.
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.