Ahoj, chtěl bych se zeptat na jednu pro mě doteď neznámou věc u integrací. Jak poznám jakou z mezí dát ∫nahoru a kterou z nich ∫dolu. A také musím jednu derivaci odčítat od druhé, to jsou jediné pro mě záludné věci, které jsem nepochopil..
Pokud mám funkce y=5-x2 a y=2-2x A vypočítat obsah mezi nima.
Tak je celkem jednoduché najít kde se funkce protínaj (-1,3) Ale nevím jak zjistit jestli to je ∫3-1 , nebo ∫-13 vždy když to počítám mi to vyjde záporné než by mělo.
Ten stejný problém mám pak s integrací ∫-13[(5-x2) - (2-2x)] nebo ∫-13[(2-2x)-(5-x2)]? Kdy také často dostanu zápor.
Byl by tu prosím někdo ochotný mí říct, co v jakém pořadí použít?
0x
Dolní (horní) mez integrálu se myslí "dolní (horní) hranice NA ČÍSELNÉ OSE", tedy dolní hranice bude vždy menší než horní.
Obsah plochy je zjevně nezáporné číslo, takže jestli ti vyšlo záporné číslo, tak to znamená, že ta odčítaná funkce je ve skutečnosti výše na grafu než ta první (plocha mezi křivkami = plocha pod první křivkou mínus plocha pod druhou). Jestli ti jen o velikost plochy, tak můžeš znaménko zanedbat (brát absolutní hodnotu výsledku).
Když se ti obě funkce v intervalu integrace překříží (např. při integraci od -1 do 4), tak se ti bude celková plocha pro tebe možná nelogicky zmenšovat. To je proto, že plocha za křížením se ti odčítá od té plochy před křížením. Integruj tedy 2x (jednou do překřížení a podruhé od překřížení).
Wolfram Alpha:
Vždycky musíš za těmi vzorci v matematice vidět tu fyzickou podstatu. Určité integrály ukazují obsah plochy pod křivkou (nad osou x). Je to součet (symbol "integrál" je stylizované S pro "součet/suma") mnoha hodně tenkých sloupečků šířky dx. Proto ti taky obsah plochy pro křivkou, která je celá pod osou x (tedy vlastně obsah plochy nad křivkou) vyjde záporný (násobíš sloupečky šířky dx jejich výškou (hodnotou funkce), která je záporná). To je ta zmiňovaná fyzická podstata.
To křížení platí jen když tě zajímají velikosti těch ploch. Jestli ty 2 křivky znamenají měření přílivu a ovlivu nějaké hmoty (voda do nádrže, náboje elektr.pole/proud do magn.pole, ohřívání/chlazení něčeho, ...), tak to můžeš integrovat celé a vyjde ti, kolik celkem za tu dobu přibylo (nebo odbylo), protože plochy dílčím přelivů se ti sami odečtou.
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.