Aritmeticka posloupnost

Znáš vzorce pro aritmetickou posloupnost:

s_n = (n/2).(a₁ + a_n)

a_n = a₁ + (n-1).d

Zadání:

s_n = 245

d = 5

a_n = 47

n =?

a₁ =?

Dosadíš ze zadání:

245 = (n/2).(a₁ + 47 )

47 = a₁ + 5.(n-1)

vyjádříme a₁:

a₁ = 47 - 5.(n-1)

dosadíme do 1.vzorce:

245 = (n/2).(47 - 5.(n-1) + 47 )

upravíme:

5n² - 99n + 490 = 0

vypočítáme kvadratickou rovnici:

n₁ = 10

n₂ = 9,8

Řešení je zjevně n = 10 (počet členů posloupnosti je celé číslo).

Dosadíme za "n" do rovnice

a_n = a₁ + (n-1).d

pro výpočet n-tého členu posloupnosti při znalosti jiného členu posloupnosti:

47 = a₁ + 5.(10-1)

a vyjde: a₁ = 2

Lze jednodušeji sečíst přes vzorec s_n = (n/2).(a₁ + a_n) (viz součet aritmetické posloupnosti výše):

s₁₀ = (10/2).(2 + 47) = 5.49 = 5.(50-1) = 250 - 5 = 245

Rozumím dobře, že "součet 1n čloenů" je zkratka za "součet prvních n členů"?

n = 10 (a₁₀ = 47)

a₁ = 2