Inverzní matice bez jednotkové matice

Ahoj, počítal jsem inverzní matici pro matici :

3 3

1 6

Vím že se dá počítat pomocí adjungované matice, ale zajímá mě jestli opravdu tahle matice nejde pomocí jednotkové matice takto (myslím že se to jmenuje Gauss-Jordanova metoda)

3 3 I 1 0

1 6 I 0 1

Protože v prvním řádku nemohu dostat 1 0, protože obě čísla jsou stejná.

Párkrát v testu se mi stalo že mi najednou celý řádek takto zmizel, tak jsem si řekl prostě že jsem udělal chybu někde na začátku tak jsem to celé škrtl a vynechal.

Má otázka je, jestli opravdu jsou matice které nejdou touto metodou? U matice 3x3 by se mi to nechtělo počítat tou druhou metodou, vypadá to celkem zdlouhavě

Děkuji za rady