Číselné zlomky na číselné ose

Každé reálné číslo lze znáázornit různé: jako desetinný rozvoj, ať už periodický (racionální číslo) či neperiodický, jde-li o číslo iracionální (číslo celé je také desetinný rozvoj, který má za desetinnou čárkou samé nuly), nebo, jde-li o číslo racionální, jako zlomek s celočísedlným čitatelem a přirozeným jmenovatelem. No a, last but not least, jako bod na číselné ose. Obecný způsob je takový, že na nějaké přímce zvolíme bod, který bude zobrazovad nulu, a nazveme ho počátek, dále určíme orientaci osy, tedy směr, ve kterém zobrazená čísla vzrůstají (nebo můžeme rozhodnout, která polopřímka určená počátkem bude obsahovat kledná čísla) – běžně se volí číselná osa vodorovně a kladný směr zleva doprava), a nakoes určíme měřítko, to jest, rozhodněmě, který bod na klaadná púoloose zobrazuje jedničku. No a pak už každé reálné číslo zobrazíme tak, že vezmeme jeho absolitní hodnotu, namalujeme si úsečku, jejíž délka odpodá ve zvoleném měřítku té absolutní hodnotě, a vyneseme ji na osu od počátku v kladném směru (standardně doprava), je-li zobrazované číslo kladné, a v záporném smyslu, ívlevo), je-li záporné. V tom není na zlomcích nic výjimečného, prostě spočteme délku zlomku odpovídající v daném měřítku (vy pravděpodomně máte na mysli centimetry, i když to ve vašem zadání není napsáno, ale pokud byste snad měl na mysli decimetry – ono do vaše "číselmou oso 1–10 cm je poněkud nejasné, měůl byste ho podrobněji popsat), tak by ten zlomek odpovídal délce v decimetrech.

Omlouvám se, sliboval jsem, že se ozvu k geometrickému znázornění a trochu jsem na to pozapomněl.

Tak, samozřejmě je možné zlomny spočítat a zcela primitivně odměřit, ale o tom řeč nešla. Sliboval jsem nějakou geometrickou konstrukci, nejlépe (ač jsem to neřekl), Euklidovskou, pomocí pravítka a kružítka. Tak tedy, zkusme například konstrukci zlomku 2/5. Jeho obraz bude na kladné reálné poloose, na které máme vyznačen počátek a bod (ve vzdálenosti 10 cm od počátku), který zobrazuje jedničku. Vedeme tedy z počátku paprsek (polopřímku), který není rovnoběžný s číselnou osou a na něm si zvolíme libovolnou úsečku s počátkem v počátku osy (v nule) a tedy i v počátku pomocněho paprsku. (Když říkám libovolný, tak teoreticky je vše skutečne libovolné, prakticky ovšem se budu snažit, aby tu konstrukci bylo možné reálně provést, aby se mi nalříklad vešla na papír; ostatně velikost jeedotky sama o sobě bude troch omezující, když standardní papír má velikost 210 x 290 cm.)Tento libovolný dílek na pomocném paprsku zopakujeme (kružítkem) pětkrát, koncový bod spojíme s jedničkou a koncovým bodem toho základního pomocného dílku vedeme rocnoběžku s touto spojnicí. Na průsečíku s reálno osou dostaneme obraz jedné pětiny, který následně zdvojnásobíme.

)