Vypočítejte objem a obsah

U trojrozměrného tělesa se počítá objem a povrch, nikoliv obsah

Taky si pamatuju - ale než bych počítala, našla bych si na netu kalkulačku pro líné babky a studenty

No jo, tak jsme se zasmáli doslovnými odpověďmi na nevhodně položený dotaz, a jdem na to.

Podstava - spočítáme obsah jako součet strany (zde základny) krát výšky lomeno dvěma. To je prostě nejznámější vzorec pro obsah trojúhelníka. Převedeme všechno třeba na centimetry. a = 10 cm (základna), v_a = 1,2 dm = 12 cm (strana)

S_p = (a . v_a) / 2 = 10.12/2 = 60 cm²

Objem teď bude obsah podstavy krát výška hranolu. Ta je 0,18 m = 18 cm.

V = S_p . v_h = 60 . 18 = 1080 cm³

Povrch hranolu: Podstavy jsou dvě a pak tři boční stěny, a to jsou obdélníky s jednou stranou v_h a jednou stranou z toho trojúhelníka. Tedy jedna boční stěna je 18 x 10 cm. Abychom zjistili, kolik měří ramena rovnoramenného trojúhelníka, použijeme Pythagorovu větu a to, že výška půlí základnu. Tedy 5² + 12² = b², odtud b = 13 cm

Takže povrch hranolu je

P = 2.S_p + 2.b.v_h + a.v_h = 2.60 + 2.13.18 + 10.18 = 768 cm²

Martino, matematika mi moc nešla, vždy si musím vzít na pomoc internet. Jen vím, (snad) , že objem a obsah je to stejné, nebo se opravdu pletu?