Matematika priklad

To zadání počítá s nějakou konvekcí pro značení trojúhelníků.

U C je pravý úhel - takže v úhlu ještě tečka.

Navrhla bych toto řešení:

1) Načrtnu pravoúhlý trojúhelník a vyznačím si , co znám

2) Vypočítám úhel α: α = 180°- 90° - 48°50´ = 41°20´

3) Výška v_c pravoúhlého trojúhelníka ABC rozdělí trojúhelník ABC na 2 pravoúhlé trojúhelníky BCX a CAX, kde X je druhý krajní bod výšky v_c ( v_c = CX).

4) Vypočítám stranu a v trojúhelníku BCX: sinβ = v_c/a --> a = v_c/sinβ = 16 cm

5) Vypočítám stranu b v trojúhelníku CAX: sinα = v_c/b --> b = v_c/sinα = 18,2 cm

6) Vypočítám stranu c pomocí Pythagorovy věty: c = cca 24,2 cm.

Nějak mě to zaujalo. Začal bych úplně znovu a pořádně označil co znám, a kam to patří. Pak si uvědomte, kolik stupňů mají dohromady úhly v trojúhelníku. Je rovnoramenný, tedy dva úhly budou stejné ... Dál pak funkce sin atd. Tomu výsledku 18,2 moc nevěřím. Napište, jak pokračujete.

Trojúhelník není rovnoramenný ale pravoúhlý s pravým úhlem při vrcholu A. Potom Vc /12 cm/ je vlastně strana b.Strany a a c se vypočítají pomocí sin a cos úhlu beta.Uhel gama je 180 - /90+úhel beta/

Pravda, říká se, že geometrie je umění dělat správné úsudky z nesprábných obrázků, ale to neznamená, že mohu vycházet ze špatně označených obrázků.

V zadání, pravda, není explicitně řečeno, co je co, ale, jak správně poznamenává @elisa24 a níže i @aknelka, v takovém případě se řídíme standardními konvencemi. Zde konkrátně:

Trojúhelník, ABC je deklarován jako pravoúhlý. Standardní konvence pak říká, že pravý úhel je ve vrcholu C.

Další konvence jsou platné obecněji i pro trojúhelník, který nemusí být nutně pravoúhlý:

úhly α, β, γ leží u vrcholů A,B,C (v tomto pořadí, tedy zachováváme abecední pořadí); rovněž strany a,b, c se drží abecedy: a leží proti vrcholu A, strna b proti vrcholu B a strana c proti vrcholu C. (V případě pravoúhlého trojúhellníku je tedy strana c nejdelší strana, přepona.) V principu by bylo možné označt strany, vrcholy i úhly i jinak,ale, odhlédneme-li od toho, že by to byla matoucí schválnosty, muselo by to být vypsáno v zadání.

No a na závěr označení výšek: Výška z bodu A na stranu a by nesla označení v_A , výška z bodu B je v_B a výška z bodu C je v_C. (Výška je úsečka a nikoli bod, takže ji logicky označujeme písmenem malým. ) V případě pravoúhlého trojúhelníku by v_A splývala se stranou b a jen výška v_C by měla samostatný význam. To vše je precizně shrnuto v obrázku, který přináší @aknelka; bod X ,který rovněž zavádí , sed navývá pata kolmice v_C (a značívá se P_c).

Nzní, když máme v pořádku označení, je vlastní výpočet snadný. Můžeme následovad výše uvedený výpočet nebo ho i obměnit; například lze stranu c spočítat jako součet |AX| + |XB|. To jsou detaily, ale neodpustím si poznamenat, že krom správného označí obrázku by bylo dobré i v náčrtku namallovat trojúhelník tak , aby ten pravý úhel aspoň vzdáleně vypadal jako pravý.