Mějme rovnici xx = a. Má tato rovnice nějaké obecné řešení? V některých jednoduchých případech není problém zjistit výsledek z hlavy, například xx = 1, x = 1; nebo xx = 27, x = 3. Ale rovnice xx = 2 už tak zjevné řešení nemá. Existuje nějaký obecný vzorec pro takovou rovnici, nebo její řešení spočívá pouze v tipování?
2x
Musel bys vytvorit inverzni funkci, kterzto ale neexistuje a obycejne logaritmy jsou zde kratke, pac neznas zaklad. Teoreticky by to mohlo jit pomoci nejakeho hyperoperatoru - neceho jako hyperlogaritmu. To ale z hlavy nespoctes a na kalkulacce nenajdes.
Toto se bezne resi pomoci numericke matematiky. Newtonova metoda, metoda puleni intervalu... zkratka iteracni metody.
doplněno 20.10.18 18:45:
Ted sem nasel, ze existije jakasi Lambertova W funkce, ktera by to mela resit. Chtelo by to ale nastudovat, po prvnim skouknuti je to neco na zpusob te me idey o hyperlogaritmu.
0x
Takže dělá se to skutečně pomocí Lambertovy funkce, která ovšem není inverzní přímo k xx, ale k funkci x.ex.
Takže W(y) = x, právě tehdy když x.ex = y
a teď příklad postupu:
xx = 2
ex.ln(x) = 2
x . ln(x) = ln 2
ln x = z
z . ez = 2
z = W(2)
x = eW(2)
Zapoměl jste ln pravé strany:
z . ez = ln(2)
z = W(ln(2))
x = eW(ln(2))
W(ln(2))=0,444436... //* wolframalpha.com/...
x=1,5596...
0x
Nemyslím si, že existuje nějaké obecné řešení takové rovnice.
Takové rovnice nebývají řešeny tipováním, ale pomocí tzv. numerických metod. Samozřejmě i v numerických metodách bývá určité "tipování"tak, aby mohl být započat algoritmus výpočtu.
Tady jsou odkazy na dva soubory, kde je popis numerických metod:
----
Např. xx = 2
Je potřeba určit interval, na jakém je řešení.
11 = 1
22 = 4
Interval je např. (1;2)
Je potřeba určit požadovanou přesnost výsledku.
A dle požadované přesnosti výsledku je proveden určitý počet tzv. iterací.
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.