Délka strany čtverce

Napovím. Čemu se rovná úhlopříčka čtverce?

Když znáš poloměr, tak znáš úhlopříčku. Vzpomeň si na starého Pythagora. Namaluj si to.

Tak si to nakresli. A nakresli úhlopříčky. A vidíš čtyři trojúhelníky s vrcholy ve středu čtverce. Obtáhni si jeden z nich a podívej se na jeho strany. Dvě jsou dlouhé jako poloměr a jedna je ten úkol. A trojúhelník je pravoúhlý. A Pythagoras praví ..

Poradím ještě jeden postup.

1. Znám-li poloměr r kružnice opsaná, znám i úhlopříčku u = 2r zkoumaného čtverce ABCD.

2. Úhlopříčky čtverce jsou k sobě kolmé. takže v trojúhelníku ABC je základna |AC| rovná úhlopříčce u a výška k této základně rovna r.

3- Obsah O tohoto čtverce je roven souičtu obsahů trojúhelníků ABC a ACD, tedy O = 2*½ur= 2r².

4. Víme ale, že obsah čtverce ABCD o straně a je a² a tedy ...