Kvadraticke rovnice

Když nějaké číslo umocníč na druhou, nikdy nemůže vyjít záporné.

Pokud dáš 2² = 4 (kladné), (-2)² = 4 (kladné).

Např.první příklad: y² = -2 ... neexistuje

Protože druhá mocnina jakéhokoli čísla (kladného i záporného je vždy větší než nula a po přičtení dalšího kladného čísla je vždy levá strana všech uvedených rovnic větší, než nula. Takže ani jedna z rovnic nemá řešení.

Podrbnosti viz níže @Dominikbnp.

Ve skutečnosti řešení samozřejmě mají. Pouze to řešení není reálné číslo, ale číslo imaginární. Řešení nenajdeš tedy v oboru R (reálných čísel), ale najdeš ho v oboru C (komplexních čísel).

Existuje totiž imaginární jednotka (značíme i), což je komplexní číslo, a platí pro něj vztah i^2 = -1. A tuto imaginární jednotku můžeš sčítat s reálnými čísly, násobit ji reálnými čísly i jinými komplexními apod. Například k ní můžeš přičíst jedničku, dostaneš 1+i, což je komplexní číslo s reálnou i imaginární složkou, apod. Nebo když ji vynásobíš dvěma, dostaneš číslo 2i. A (2i)^2 = 2^2 * i^2 = 4*(-1) = -4. A podobně.

Takže třeba:

2y^2 + 4 = 0

2y^2 = -4

y^2 = -2

y1,2 = sqrt(2)*i, -sqrt(2)*i

Kořeny této kvadratické rovnice jsou tedy druhá odmocnina ze dvou krát i, a mínus druhá odmocnina ze dvou krát i.

Podobně dále.