Dobrý den, prosím o radu, jak to vypočítat.
Př.) Hodíme třemi kostkami. Určete pravděpodobnost, že padne: a) součet 5, b) součet 6 c) aspoň jedna 5tka d) nejvíce jedna 5tka e) právě jedna 5tka d) apsoň dvě 6tky.
2x
Dám ti tedy zatím jen radu.
Všech možností je 6x6x6=216, a hledáš vždy počet příznivých možností. Pozor - záleží na pořadí. Možnost 2,3,4 a možnost 2,4,3 jsou dvě různé možnosti apod.
a) možnosti jsou 3+1+1, 2+2+1. Tedy všechny permutace jsou 311,131,113,221,212,122, což je 6 možností. Pravděpodobnost je 6/216 = 1/36.
b) 4+1+1; 3+2+1; 2+2+2 - dále podobně viz a)
c) spočítej, kolik je možností, že nepadne ani jedna pětka, a pak spočítej, kolik je těch zbylých
d) počet možností, že nepadne žádná - viz c) + počet možností, že padne právě jedna - 5xy,x5y,xy5, kde x,y není 5
e) viz d)
f) 66x, 6x6, x66, x není 6 - kolik je možností?
Kdybys u něčeho chtěl celé řešení místo rady, neváhej napsat.
0x
Tak b) - tam ta možnost 4+1+1 generuje možnosti 411, 141, 114, možnost 3+2+1 generuje 321,312,231,213,132,123, možnost 2+2+2 generuje 222, celkem 10 možností, P = 10/216 = 5/108. Tedy máš to správně.
Jak přijít na všechny možnosti systematicky - tak nejlepší je, pokud jde o čísla, sázet je podle velikosti, pokud by šlo o písmena, podle abecedy. Příklad - měl bys udělat všechny permutace čísel 5,7,8,9. No tak prvně si určíš, kolik jich bude - zde je to 4! = 24 možností, protože žádná číslice se neopakuje. Tak já třeba obvykle začínám od největšího. Takže si čísla seřadíš podle velikosti:
1) 9875 - a teď přesouváš desítky a jednotky, a když už to máš, tak hodíš na stovky menší číslici, pak zas podle velikosti
2) 9857, 3) 9785, 4) 9758, 5) 9587, 6) 9578 - no a teď to máš hotové i na stovkách (prvních 3! z 4! je komplet) a vyměníš na tisících a jedeš znova
7) 8975, 8) 8957, 9) 8795, 10) 8759, 11) 8597, 12) 8579
13) 7985, 14) 7958, 15) 7895, 16) 7859, 17) 7598, 18) 7589,
19) 5987, 20) 5978, 21) 5897, 22) 5879, 23) 5798, 24) 5789
Čísla se ti stále zmenšují a skončíš tím nejmenším, kde jsou číslice seřazené podle velikosti opačně.
Příklad - totéž s písmeny a,a,b,b - tady bude možností 4!/(2!*2!) = 24/4 = 6, zase jedeš podle abecedy
1) bbaa, 2) baba, 3) baab, 4) abba, 5) abab, 6) aabb
Celé řešení pro c):
Aspoň jedna pětka padne v případě, že nepadne 0 pětek. Počet možností toto splňujících je tedy 216 možných mínus počet těch, že padne 0 pětek.
0 pětek: Aby nepadla žásná pětka, musí platit, že padne třikrát něco z množiny 1,2,3,4,6. To je 5 možností a celkem tedy 5*5*5 = 125 možností. Tolik možností je tedy těch, kdy žádná pětka nepadne.
Počet možností, že padne aspoň jedna pětka, je tedy 216-125 = 91.
P = 91/216
d) Mám to dobře? P = 25 + 25 + 25 / 216 c) Nešlo by to vypočítat i takto, že padne 1 pětka nebo (+) 2 pětky nebo (+) 3 pětky /216?
A za další prosím, to ve jmenovateli 6 * 6 *6, to je vlastně co - Kombinace s opakováním nebo Permutace s opakováním nebo Variace s opakováním?
0x
Komplet řešení d:
Nejvíce jedna pětka = 0 pětek nebo 1 pětka.
0 pětek: 125 možností - viz kompletní řešení c)
1 pětka: Pak jsou 3 hlavní možnosti : 5xy, x5y, xy5, kde každá se rozpadne na 5x5=25 možností. Tedy ano, 75 příznivých možností. Protože x,y je jedno z čísel 1,2,3,4,6.
Celkem tedy 125 + 75 = 200 příznivých možností.
P = 200/216 = 25/27
e)
Právě jedna pětka - 75 možností, viz d) P = 75/216 = 25/72
f) aspoň dvě šestky - varianty 66x, 6x6, x66, kde x je 1,2,3,4 nebo 5, a nebo rovnou tři šestky - 666.
Počet možností 5+5+5+1 = 16
P = 16/216 = 1/27
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.