Dobrý den dostala jsem na hodině matematiky příklad kvadratické rovnice a nevím si rady.
(y-3) (y+3) = 2p (y-p)
Prosím kdybyste někdo věděl byla bych moc ráda za celé řešení příkladu.
Děkuji předem.
0x
Jasně, jdu na to. Předpokládám, podle konvence, že p je parametr a y je neznámá.
(y-3) (y+3) = 2p (y-p) ... klasicky roznásobíme
y^2 - 9 = 2py - 2p^2 ... teď dáme všechny členy na levou stranu, aby vpravo byla 0
y^2 - 2py + 2p^2 - 9 = 0 ... teď je to klasický tvar a^2y + by + c = 0, kde a=1, b=-2p, c=2p^2-9
Můžeme prvně spočítat diskriminant. Ten je D = b^2-4ac, a po dosazení
D = 4p^2 - 4(2p^2-9) = 4p^2 - 8p^2 + 36 = 36 - 4p^2 = 4(9-p^2)
a teď kořeny získáš podle vzorce
y1,2 = (-b +- sqrt(D) ) / 2 =( 2p +- sqrt (4(9-p^2)) ) / 2 = (2p +- 2 sqrt(9-p^2) / 2 == p +- sqrt(9-p^2)
A) Varianta, že rovnici máš řešit v reálných číslech
Tipuju, že je to pravděpodobnější. Tedy ta varianta A) je pro tebe důležitá. Potom
- rovnice má dva kořeny, pokud 9-p^2 > 0, tedy p^2<9, tedy p je z intervalu (-3;3).
Tyto kořeny jsou y1 = p + sqrt(9-p^2); y2 = p - sqrt(9-p^2)
- rovnice má jeden kořen, pokud 9-p^2 = 0, tedy p = -3 a p = 3. Pak tento kořen je y = p
- rovnice nemá žádný reálný kořen, pokud 9-p^2 < 0, tedy p je z intervalu (-nekonečno, -3) sjednoceno s (3,nekonečno)
B) Rovnici řešíš v komplexním oboru
Pochybuju, že by vám toto na škole řekli, to ovšem nic nemění na tom, že pokud jsi to neupřesnila, bere se C jako univerzální obor řešitelnosti. Tedy tato část je pro tebe téměř jistě zbytečná, ale uvést ji musím. Potom by ještě záleželo na tom, zda samotný parametr p je reálný nebo může být komplexní. Pokud by parametr p byl reálný, pak
- rovnice má dva reálné kořeny, pokud 9-p^2 > 0, tedy p^2<9, tedy p je z intervalu (-3;3).
Tyto kořeny jsou y1 = p + sqrt(9-p^2); y2 = p - sqrt(9-p^2)
- rovnice má jeden kořen, pokud 9-p^2 = 0, tedy p = -3 a p = 3. Pak tento kořen je y = p
- rovnice má dva komplexní kořeny, pokud 9-p^2 < 0, tedy p je z intervalu (-nekonečno, -3) sjednoceno s (3,nekonečno). Tyto kořeny jsou y1 = p + i*sqrt(p^2-9); y2 = p - i*sqrt(p^2-9)
No a pokud by mohlo být i p komplexní, tak by se použila komplexní odmocnina podle Moivreovy věty, ale jak říkám, to je už pro tvou potřebu určitě zbytečné.
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.