7x
Pokud je úhel, co svírá rameno se základnou x, tak úhel, co svírá druhé rameno se základnou je taky x a ze zadání je úhel, co svírají ramena mezi sebou, dvojnásobný, tedy 2x. Dohromady je součet úhlů v trojúhelníku x+x+2x=4x, ale taky 180 stupňů, protože jde o trojúhelník. Tedy x = 180/4= 45 stupňů a úhel mezi rameny je 2x = 90 stupňů.
Trojúhelník je tedy pravoúhlý a ramena jsou jeho odvěsny, a navíc stejně dlouhé. Je to vlastně půlka čtverce o straně a, kde a je délka ramene. Obsah trojúhelníka je tedy a^2/2 = 50 cm^2. Z toho a^2=100 cm^2 a a=10 cm. Rameno BC tedy měří 10 centimetrů.
1x
Jedná se o rovnoramenný trojúhleník, jak je psáno, úhly mezi rameny a základnou jsou shodně velké. Součet úhlů trojúhelníka je 180°. Úhel, který svírají ramena (BCA) je dvojnásobně velký, než zbývající dva úhly. Tedy γ=2β=2α, α+β+γ=180°, z toho po dosazení γ=90°. Jedná se tedy o rovnoramenný pravoúhlý trojúhelník. S=(a.b)/2, kde a=b, tedy S=a2/2. Kolik je tedy délka strany a=BC?
1x
No tak nejprve bych si ujasnil, jaký je součet vnitřních úhlů trojúhelníka.
Z toho bych sestavil rovnici pro úhly a spočítal je.
Sestavil bych rovnici pro obsah trojúhelníka pomocí základny a výšky (výšku vyjádřím pomocí základny a úhlu mezi ramenem a základnou) a vyřešením získám velikost základny.
Spočítám délku ramene - buď z úhlu se základnou, nebo Pythagorova věta.
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.