1x
Jsi si jistý, že máš dobře zadání?
Pokud ano, pak tyto kroky:
cos(2x) = 2cosx / cos(2x) = cos^2(x)-sin^2(x)
cos^2(x) - sin^2(x) = 2cosx /sin^2x = 1 - cos^2(x)
cos^2(x) - 1 + cos^2(x) = 2cosx
2cos^2(x) - 1 = 2cos x / substituce cos x = y
2y^2 - 1 = 2y
2y^2 - 2y - 1 = 0
y1,2 = (2 +- sqrt(4 - 4*2*(-1))/2*2
y1,2 = (2+-sqrt(12))/4
y1,2 = (1+-sqrt(3))/2
y1 = (1 + sqrt(3)) / 2
y2 = (1 - sqrt(3)) / 2
Kořen y1 je větší než 1. Pokud bys rovnici řešil v komplexním oboru (což pochybuji), tak dostaneš numericky
cos x = (1+sqrt(3))/2
x = 1,2359...i + 2kπ
No a v reálném oboru tento kořen nevede k žádnému řešení.
Kořen y2 je v intervalu (-1,1). Zde dostaneš reálné řešení, ale obávám se, že analytický tvar nebude existovat. Takže opět numericky.
cos x = (1-sqrt(3))/2
x = 1,9455... + 2kπ a x = 4,3377... + 2kπ.
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.