Ahoj, prosím o vysvětlení. Jak lze pří neurčitém integrálu pochopit rovnost
∫ t^3 (1-t^2]dt = ∫ t^3 -t^5 dt
děkuji za odpověď, Tomáš
2x
∫ t^3 (1-t^2)dt = ∫ (t^3 -t^5) dt .
Snad je to to, oč vám jde; víc k tomu mohu napsat třeba toto:
každá primitivní funkce k funkci f(t) = t^3 (1-t^2) na R je zároveň primitivní na R k g(t) = (t^3 -t^5) a naopak (protože funkce fa g jsou si identicky rovné.
Je to již srozumitelné?
0x
Tak to jsem rád, že jsem pomohl.
Rozepisoval jsem se proto, že jsem si nebyl jist, kde je prolém, jestli ti třeba nejde v nějaké souvuslosti o nejednoznačnosr primitivní funkce, resp, o to, že je jednoznačná až na konstantu. To není zase až tak úplně jednoduché, když se třeba pokusím pošítat integrál z tg x per partes, mohu se dočkat překvapení:
∫tg x dx = ∫(sin x/cosx)dx =(cos x)/(cos x) - ∫cos x * (-sin x /[-cos^2 x])dx = 1 + ∫tg x dx
z čehož plyne (po převedení ∫tg x dx na jednu stranu) závěr
0 = 1
který je na první pohled nesprávný; a teď co s tím? Je tam někde chyba? Schválně ponechám otázku na chvíli otevřenou, jestli na to přijdeš.
No to je správný výsledek toho integrálu, ale to neodpovídá na otázku, v čem (a zdali vůbec) je chyba v mém výpočtu. (Mimochodem, nejjednodušší cesta k výše uvedenému výsledku vede přes větu o substituci.)
∫tg x dx = ∫(sin x/cosx)dx =(cos x)/(cos x) - ∫cos x * (-sin x /[-cos^2 x])dx = 1 + ∫tg x dx
∫tg x dx = ∫(sin x)/(cos x)dx = (sinx)/(cosx) - ∫ -cosx * sin^-1 x dx a dále jsem pokračoval... použil jsem per partes asi 5 krát a nějak jsem se cyklicky zamotal... doufám, že to nedostanu u zukoušky 
Pravděpodobně... je substituce řešením
U per partes se páté užítí per partes začalo opakovat...
Tom
PS: matika je velká legrace
Co se týče té vynechané závorky - máte pravdu, ale pocopil jsem to.
A k tomu per partes: to k cíli nevede, protože výsledek je, jak patrno, převedení ∫tg x dx na ∫tg x dx; ten druhý řádek je špatně, tam jste zapomněl derivovat sinus v prvním členu. Celý vtip, nea ktereý jsem se ptal, je v tom, že skutečně vyjde 0 = 1, ale je to správně právě díky nejednoznačnosti integrálu, prostě 0 = 1 až na konstantu.
Jinak; pokud vám ta první odpověď pomohla, nemusíte se bát ji ohodnotit bodově
A přeji úspěch u zkoušky.
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.