Dobrý večer, jak byste, prosím, vypočítali následující příklad. (x+1)^8 = x^8+1? takhle? Nebo je to chyták a exituje na něj nějaký specoš vzorec? 
Předem díky.
1x
Můžete otrocky počítat a nějak upravit levou stranu a pak se podívt na pravou stranu a pak možná začnete logicky uvažovat, pro jaký případ může tahle rovnice platit. Zkuste si za x něco dosadit. Uvidíte sám(a) a když na to přijdete, budete ze sebe mít radost.
doplněno 01.12.17 19:42:
Jestli chcete, můžet otrocky rozepsat levou stranu (x+1)^8 na (((x+1)^2)^2)^2 nebo začít umocňovat a rozepsat na (x2+2x+1)4 = ((x2+2x+1).(x2+2x+1))2 a tak dále a tak dále, nebo začněte logicky myslet a podívejte se na pravou stranu rovnice a pak občas i na levou a pak vás to trkne.
1x
Obecně vzato, jde o rovnici stupně psmého, ovcšem bez hlubčího studia je videt. že po roznásobení se x^8 zruší a stupe%n rovnice byde tedy 7-¨. Takové rovnice se zcela obecne nedají řešit v kvadraturách, Jsou ovšem cesty, jak řešit speciální případy, V našé rovnici lze napříkllad zkusit dosadit x = 0, což zjevně vyhovuje. (dosazení celých čísel je jednou z celkem obecně používaných metod a jsou i cesty, jak omezit pošet pokusů, zde jde ovšem v podstatě o pokus viditelný na provní pohled.
Jinak asi nejlepší začátek je opravdu umocnení přes inomicku větu. Možná k tomu není nutno cahat k Wolframu, na druhou stranu je to výrazné ulehčení; binomické koeficienty počítat rušně by zde dalo dost práce. @cernobila tak dočel k rovnici
1 + 8 x + 28 x^2 + 56 x^3 + 70 x^4 + 56 x^5 + 28 x^6 + 8 x^7 + x^8 = (x^8+1)
8 x + 28 x^2 + 56 x^3 + 70 x^4 + 56 x^5 + 28 x^6 + 8 x^7 = 0
0x
(x+1)^8 = (x^8+1)
1 + 8 x + 28 x^2 + 56 x^3 + 70 x^4 + 56 x^5 + 28 x^6 + 8 x^7 + x^8 = (x^8+1)
8 x + 28 x^2 + 56 x^3 + 70 x^4 + 56 x^5 + 28 x^6 + 8 x^7 = 0
x=0
=====
cenobita: vzoreček jste vtipně prohnal přes wolframalfa a naharadil tak tazateli spoustu času.
Tazatel si mohl započítat s tužkou v ruce sám, možná to ještě dělá. Nebo by si mohl za x dosadit něco nebo nic a zkusit si jak by to vypadalo. Když by dosadil třeba 10, tak by zjistil, že (10+1)^8 jistě není 10^8 + 1, takže by viděl, že tudy cesta nevede. Mohl si zkusit dosadit třeba 1 a měl by (1+1)^8 a na druhé straně rovnice 1^8 + 1 a viděl by, že tak to není, nebo by si mohl dosadit -1 nebo jak už bylo řečeno hned v počátku, třeba nic, tedy nulu...
Ještě je tu skoro filozofická otázka, jak by to vypadalo při dosazení za x nekonečno, nebo nějaké velké číslo blížící se k nekonečnu, nebo prostě nějaké velké číslo a pak hloubat nad mírou tolerence, atd.
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.