Zdravím, potřeboval bych pomoct se zdánlivě jednoduchou slovní úlohou na variaci, nicméně se pořád nemůžu dopídit kloudného výsledku. Zadání příkladu:
"Určete počet všech trojciferných čísel, vytvořených z číslic 0, 2, 4, 5, 7, která jsou dělitelná devíti."
Děkuji
0x
No, ono to zas až jednoduše nevidím, na první pohled. Pokusil bych se uvažovat takto:
První cifra může být jakákoli, ppočínaje devítkou a konče jedničkou (nula by nedávala trojciferné číslo). Pro druhé dvě cifry ale vyloučení nuly neplatí, leč jejich součet musí být roven doplňku první cifry takovému. aby zaručil pořadovanou dělitelnost; například do devíti, což je nějaké číslo a od nuly (první cifra devět) do osmi (první cifra jedna). Tedy druhá cifra je cokoli od nuly počínaje, ale součet s třetí cifrou bude a, tedy určený již jednoznačně, a počet by měl vést k součtu aritmetické řady.
Počet takovách dvojic by mělo být snadné určit. Nojo, ale je to tu slůvko "například", je to vskutku jediná možnost? Bude třeba i tohle promyslet. No a samozřejmě může existovat úplně jiný, mnohem jednodušší postup, který zatím nevidím; toto jsou nááměty k přemýšlení, zkuste, co s tím dokážete.
Nevím, jestli vím tohle k něčemu bylo. Jsou to úvahy, týkající se trojciferných čísel vůbec, pro vašI úlohu by bylo nutné ještě vzít v úvahu ten omezený výběr. Nicméně určitá cesta by to byla, leč složitá. K vačí ůloze jen dotaz, smějí se ty cifry opakovat , vyhovuje třeba číslo 477, nebo můůže býtr každá použita nejvýše jednou?
Ten pdruhý případ to asi nebude, tam by přicházely v úvahu jen trojice 0,2,7 a 0,4,5 a tedy čísla 207, 270,702, atd. V případě přípuistného opakování bychom měli čtyři volby první cifry (2,4,5,7) a ke každé z nich bychom k jedné z pěti cifer hladali na třetí místo cifru tak aby coučet dával doplněk té první cifry modulo 9, tedy rovnal by se třeba (první cifra 2) buď sedmi nebo 16, atd. Je to trochu pokus-omyl, ale vzhledem k zadáí přípustných cifel výčtem to asi jinak nepéjde. Takžepro první cifu 7 a její doplněk do devíti rovný 2 hledáme:
druhá cifra 0, třetí cifra 2-0 =2...lze nebo (2+9)-0=11-0 = 11... nelze
druhá cifra 2, třetí 2-2=0 ... lze, nebo (2+8)-2=11-2=9... nelze
druhá cifra 4, třetí cifra 2-4 záporné...nelze, nebo 11-4 = 7... lze
atd. Takže výčtem bychom postupně získali čísla 702. 720, 774 atd. No, moc se mi to nelíbí, ale opravdu nevidím postup, jak konkrétně, výčtem zadané cifry vyhodnotit jinak než opět knkrétním výpočtem. Pokud na něco přijdete, napište.
0x
Zaludna otazka.
Sel bych na to od lesa.
Delitelnost deviti je zajistena u cisel, jejichz soucet cifer je take delitelny deviti.
U trojcifernych cisel 100-999 jde tedy o soucty 1+0+0=1 az 9+9+9=27, tedy pro rozpeti cisel 1 az 27.
V tomto rozpeti existuji pouze 3 cisla, pro ktera je delitelnost deviti zajistena. Konkretne 9, 18 a 27.
27 je soucet pouze pro 999, coz neodpovida zadani, takze muzeme vyskrtnout a zbyvaji soucty 9 a 18.
A zde prichazi na radu vypsani vsech moznych permutaci, kterych neni mnoho.
Pro 9 to jsou kombinace s 0, 2 a 7, kombinace s 0, 4 a 5 a kombinace s 2,2 a 5. Celkem 7 cisel.
Pro 9 je to jedina kombinace se 4, 7 a 7. Celkem 3 cisla.
Dohromady je to 10 cisel.
Pokud by se cislice nemeli opakovat, pak je celkovy pocet cisel redukovan na 4.
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.