Dobrý den, mohl by mi někdo prosím zkontrolovat, zda jsem vyřešil příklad správně? Nemám to podle čeho ověřit, tak si nejsem jistý.
0x
Není to dobče. Začal jste dobře, ale pak jste to pomotal.
Dobře máte převod na jednu rovnici 2. řádu (jde to i jinak) a následnou charakteristickou rovnici r² − 1 =0 a samozřejmě i její kořeny . Dál je vše špatně.
Za prvé, řešení homogenní rovnice je x0 = C1et + C2 e − t; ten váš zápis jste si popletl s případem dvojnásobného kořene a oba tyto případu jste pomotal dohromady.
V další fázi pak hledáte partikulární řešení ^x. Zde zloučíte několik možností a ani jednu jste nezvládl dobře. První pokus byl ^x= Ae− t ; jako pokus dobré, ale kdybyste počítal pořádně, došel byste k rovnosti 0 = e− t , která nemá řešení. To proto, že samotná funkce e− t je řešením homogenní rovnice a mustíte tedy hledat partikulární řešení jako t-násobek této funkce.
Správný je tedy třetí pokus ^x =te− t, který jste sice také zkoušel (i když jste k němu přišel asi nějak nestandardně), ale špatně jste derivoval. Výraz te− t je součin a jako součin ho také musíte derivovat, což jste neučinil (a tak nechápu, jak jste přišel na výsledek A = 1). Tak to přepočtěte ještě jednou.
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.