Vzorec pro jehlan

Jak jsem napsal výše, vsugeroval jsem si, že jde o čtyřstěn čili trojboký jehlan (mimochodem tam by tělesová výška byla a*(6^½ /3 ). )

U pravidelného čtyřbokého jehlanu je třeba se nejprve zeptat, z čeho máme výšku počítat. Je určen dvěma údaji a jeden z nich může být právě ta výška, ale na to bychom nepotřebovali vzorec. Budu tedy předpokládat, že je dána strana a základny a boční hrana h (viz obrázek; také by mohla být dána výška s boční stěny nebo jiná kombinace dvou z těcto tří veličin). Pak je vše jednoduché: tělesová výška v je zároveň výškou trojúhelníka ACV, resp., což bude výhodnější pro výpočet, odvěsnou pravoúhlého trojúhelníka SCV, jehož druhá odvěsna, jako polovina úhlopříčky základny, má délku ½a*2^½ . No a je to:

v = (h^2 - ½a^2 ) ^ ½

A co tady: google.cz/...

i s řešením docs.google.com/...

To druhé se týká komolého jehlanu.

V tom prvníb by se asi dalo něco najít, já to všechno neprohlížel. Pokud se to nepovede, ozvi se znovu a vymyslíme to sami.

Jinak vzorec samozřejmě existuje a dá se určitě najít v nějaké sbírce vzorců, ale kdo si má všechno pamatovat že? takže nejjednodušší je si ho vypočítat. Stručný návod: výška toho jehlanu bude vlastně váška (trojúhelníkového) řezu, který vznikne jako průnik jehlanu s rovinou kolmou k základně, prolocházející vrcholem jehlanu a obsahující jednu z jeho hran (nebo, chcete-li, jeden z vrcholů základnového trojúhelníka. (Mohl bych označit vrcholy jehlanu písmeny a použít jich k přesnějšímu popisu, ale snad je to takhle i názornější.) Ta rovina nutně prochází středem strany základny, protilehlé k tomu vrcholu, který v té rovině leží. Takže strany toho "řezajícího" trojúhelníka jsou: jednou hrana jehlanu čili strana trojúhelníka tvořícího jeho stěny, a dvakrát výška tahoto trojůhelníka. No a vášku trojúhelníka už spočítat umíme, nebo ne?

Pardon, já to popletl, muvil jsem o čtyřstěnu čili trojbokém jehlanu. Správnou radu napíšu v další odpovědi.